|
формирование ОИП качества системы. При решении задачи сравнительной оценки страховых рисков страхователей анализируемая система представляет собой набор однотипных объектов. Формализованным описанием сравниваемых объектов является матрица X «объект-признак», каждая строка Л', которой содержит характеристики соответствующего /-го страхователя и его предмета страхования, имеющие как количественное, так и качественное выражение. После оцифровки и факторизации качественных данных они уже используются как исходные для решения задачи сравнения. Из проведенного анализа видно, что решаемая задача сравнительной оценки страховых рисков рассматривается в аспекте неопределенности исходных данных. Правда, с одним исключением: в рассматриваемом случае мы не оцениваем степень приближения к «идеалу». Поэтому для ее решения был использован энтропийный метод построения обобщенных показателей систем, аналитическую запись которого (2.15) и (2.16) мы просто повторим: = аг§тахтт(р./м>)' ХХ~т(р./\у) ( 4 у\ />еЛя N>>0 ' * ' где \у* вектор обобщенных показателей страховых рисков страхователей; X =(*,) матрица «объект-признак» факторизованных характеристик страхователей, /=1 ,п, у = 1 ,/я, элементы х%>0 которой значения у-ой факторизованной характеристики /-го страхователя; Ам Т X' транспонированная матрица, составленная из обратных значений элементов матрицы X р и вектор-столбцы, у которых операции умножения и деления осуществляются поэлементно. Для алгоритмической реализации расчетов уу* было использовано выражение (2.17) 111 |
(в т.ч. заданных интервальными значениями), не требуют предварительной нормировки разнородных данных и ориентированы на получение гарантированных оценок. Такие свойства ОП вытекают из основных положений теории нечетких бинарных отношений и результатов работы [38], полученных при использовании важнейшей интегральной характеристики системы — энтропии и проанализированных в главе 2. Энтропийные методы анализа сложных систем успешно применяются для решения различных задач в условиях неопределенности [29]. Для снятия неопределенности в исходных данных применяется принцип максимума энтропии, согласно которому наиболее характерными распределениями вероятностей состояний неопределённой среды являются такие, которые максимизируют выбранную меру неопределенности при заданной информации о «поведении» среды [14]. В [76] было показано, что при построении ОП качества системы, состоящей из некоторого набора элементов, возможные состояния среды необходимо интерпретировать как множество частных характеристик, присущих элементам этой системы, а максимизацию выбранной меры неопределенности осуществлять путем придания каждой у -й характеристике веса рп представляющего вклад (важность) _/' -й характеристики в формирование ОП качества системы. При решении задачи сравнительной оценки страховых рисков страхователей анализируемая система представляет собой набор однотипных объектов. Формализованным описанием сравниваемых объектов является матрица X «объект-признак», каждая строка X/ которой содержит характеристики соответствующего /-го страхователя и его предмета страхования, имеющие как количественное, так и качественное выражение. После оцифровки и факторизации качественных данных они уже используются как исходные для решения задачи сравнения. Из проведенного анализа видно, что решаемая задача сравнительной оценки страховых рисков аналогична задаче оценивания уровня знаний 120 студентов, описанной в главе 2, как по условиям, в которых она решается (неопределенности исходных данных), так и по своему содержанию. Правда, с одним исключением: в рассматриваемом случае мы не оцениваем степень приближения к «идеалу», как это делали при оценивании уровня знаний. Поэтому для ее решения также был использован энтропийный метод построения обобщенных показателей систем, аналитическую запись которого (2.15) и (2.16) мы просто повторим: агё,шах тт(р-М ХХ'Т(р.М) (4.4) реД^\\>0 где \у*вектор обобщенных показателей страховых рисков страхователей; X = (*,;) — матрица «объект-признак» факторизованных характеристик страхователей, /=1, п, ] = 1, т, элементы Ху > 0 которой значения у-ой факторизованной характеристики /го страхователя; Х"т транспонированная матрица, составленная из обратных значений элементов матрицы X; р и >у вектор-столбцы, у которых операции умножения и деления осуществляются поэлементно (р.Лу обозначение поэлементного деления). Для алгоритмической реализации расчетов \у* было использовано выражение (2.17) >у* = ^= --------------• (4-5) где: § главный (правый) собственный вектор-столбец матрицы 8; г\ главный (левый) собственный вектор-столбец транспонированной матрицы 8Т; г, 1 соответственно главные правый и левый собственные вектора (столбцы) матрицы ХТХ‘‘. 121 |