|
Последнее условие обусловлено тем, что для образцов с одинаковыми нормированными характеристиками (например, {х,х,...,х}) естественно ожидать значения Ш гр ОИХ, = СЦ хр‘ = хЪр> = X. 7=1 Логарифмируя выражение (1.5.7), находится соотношение для логарифма ОИХь т 1п ОИХ( = ^ р] 1п Х] м и, тем самым, для определения весов Рр / = 1 ,/и можно применять указанные выше методы спектрального и компонентного анализа. Учитывая свойства главных компонент, характеристики р^ можно определить как главный собственный вектор матрицы У;У, где Г = (1пхД, 1 = 1, п, ] = \,т. В этом случае вектор р = {р\,р2,...^)т} определяет ось, проходящую наиболее близко от векторов прологарифмированных значений характеристик объектов и, следовательно, удерживает информацию о динамике их изменения. Поскольку матрица У не обязана быть положительной, то главный собственный вектор также не обязан обладать этим свойством. Тем самым может нарушаться физический смысл ОИХ, для которого все рр>0 (большее значение частной характеристики должно соответствовать лучшему образцу). Эвристические методы Наиболее популярным из эвристических является метод взвешенной суммы оценок критериев [30,28,29]. При таком подходе каждой альтернативе дается числовая (балльная) оценка по каждому из выбранных критериев. |
Компонентный анализ В качестве обобщенных характеристик систем предпочтительнее иметь некоторую (нелинейную) свертку характеристик объектов, мало чувствительную к нормировке при их сравнении друг с другом. Простейшим таким агрегатом с точностью до константы является мультипликативная свертка (позином): ОХ,=сП^, (1.5.7) п хи >0; / = 1,и,/=1,ю , = \ Последнее условие обусловлено тем, что для образцов с одинаковыми нормированными характеристиками ( например, ) естественноожидать значения ОХ, ~су\хр> =х^р‘ — х. /-1 Логарифмируя выражение (1.5.7), находится соотношение для логарифма ОХ,: 1пОХ,^Р] \пх0. 7-' и, тем самым, для определения весов = можно применять указанные выше методы спектрального и компонентного анализа. Учитывая свойства главных компонент, характеристики р^ можно определить как главный т собственный вектор матрицы У У, где У=(1пхД /=и/=1,'и . В этом случае вектор р = {д,,&.../?„} определяет ось, проходящую наиболее близко от векторов прологарифмированных значений характеристик объектов и, следовательно, удерживает информацию о динамике их изменения. 44 Поскольку матрица У не обязана быть положительной, то главный собственный вектор также не обязан обладать этим свойством. Тем самым может нарушаться физический смысл ОХ, для которого все р} >0 (большее значение частной характеристики должно соответствовать лучшему образцу). Эвристические методы Наиболее популярным из эвристических является метод взвешенной суммы оценок критериев [30,28,29]. При таком подходе каждой альтернативе дается числовая (балльная) оценка по каждому из выбранных критериев. Критериям приписываются веса, характеризующие их сравнительную важность. Веса умножаются на критериальные оценки, полученные значения суммируются, что в итоге определяет ценность альтернативы. В качестве решения выбирается альтернатива с наибольшим показателем ценности. Другим распространенным методом является метод компенсаций, используемый при попарном сравнении альтернатив. Лицо, принимающее решение, приходит к выводу о превосходстве одной из них по результатам сопоставления достоинств и недостатков сравниваемых вариантов. Эвристические методы просты и удобны, но они не имеют достаточно строгого научного обоснования. В их основе лежат непроверяемые допущения, такие как аддитивность критериев, возможность количественных измерений отдельных качеств. Опыт использования экспертных процедур и анализ полученных результатов выявил их два принципиальных недостатка [10]: высокий уровень субъективизма в оценках экспертами альтернатив и критериев; отсутствие оценок рассогласования мнений экспертов и противоречивости их суждений. Результаты исследований показывают существенные различия между весами критериев (признаков), назначаемыми непосредственно экспертом, и теми, которые можно выявить на основе его действий. Кроме того, методы 45 |