Проверяемый текст
Ананьев Николай Сергеевич. Методы и средства анализа данных в системах поддержки принятия решений (Диссертация 2005)
[стр. 67]

при заданной информации о «поведении» среды.
При вероятностном подходе к решению практических задач информация о «поведении» среды задается в виде ограничений на закон распределения вероятностей.
Необходимо отметить, что в задачах, в которых состояния систем
вероятностей, в качестве меры неопределенности помимо (2.11) часто используется информационная энтропия: где р,вероятность /-го состояния среды (системы); п количество состояний.
Значение р* вектора р в (2.11 и 2.13) в общем случае находится из условия:
где Р*{р) $-ое ($ = 1,$) дополнительное условие на вектор р в виде аналитического уравнения.
При использовании (2.11) или (2.13) для определения обобщенного показателя системы возможные состояния среды рассматриваю
гея как множество значений характеристик ее элементов, а Р) вес (вклад) /-го элемента с которым он входит в значение обобщенного показателя системы.
Однако, как было указано выше, для широкого класса задач анализа систем с известными (детерминированными) связями между элементами (значениями результатов их взаимодействия), использование (2.11, 2.13) оказывается неконструктивным из-за их инвариантности к порядку следования ру В [36,38] для удержания информации о структуре значений признаков объектов (элементов системы) используется следующая схема.

характеризуются значительно отличающимися распределениями
(2.13) 67
[стр. 63]

анализируемых данных является ключевой с точки зрения информационной поддержки принятия решений, например, в задачах распознавания ситуаций.
В [38] впервые показано, что для данных, представляемых в виде двумерного массива матрицы, включая ее частный случай вектор, может быть построен обобщенный показатель, который удерживает информацию о структуре значений этих данных.
Возможность построения такого показателя обусловлена энтропийными свойствами матрицы связи 8 вида 8 = ХХ"Г (2.12) где X матрица исходных данных, называемая матрицей «объект-признак» [6], в которой строки («объекты») содержат «признаки» или характеристики этих «объектов» (в нашем случае это матрица (Х)г ={*,,} в (2.1)); Х“г транспонированная матрица обратных значений данных X ((Х)‘г ={*";'}).
Методы построения обобщенных характеристик, базирующиеся на использовании принципа максимума неопределенности энтропии, называемого еще принципом Гиббса Джейнса (минимума субъективизма) [76], используют для этой цели его центральную идею, согласно которой наиболее характерными распределениями вероятностей состояний среды являются такие, которые максимизируют выбранную меру неопределенности при заданной информации о «поведении» среды.
При вероятностном подходе к решению практических задач информация о «поведении» среды задается в виде ограничений на закон распределения вероятностей.
Необходимо отметить, что в задачах, в которых состояния систем
характеризуются значительно отличающимися распределениями вероятностей, в качестве меры неопределенности помимо (2.11) часто используется информационная энтропия: Я(р) = 1 ± р , г (2.13) 1-1 где/;, вероятность /-го состояния среды (системы); п количество состояний.
Значение р* вектора р в (2.11 и 2.13) в общем случае находится из условия:
63

[стр.,64]

р* = аг§Я(р)-> шах рсД> Я (р)=0,5 = 1,5, «з д.={р:Х>,=1.
А О V / = 1,и, где /^(р) 5 о е ( л и 1,5',) дополнительное условие на вектор р в виде аналитического уравнения.
При использовании (2.11) или (2.13) для определения обобщенного показателя системы возможные состояния среды рассматриваются
как множество значений характеристик ее элементов, а р ] вес (вклад) / -го элемента с которым он входит в значение обобщенного показателя системы.
Однако, как было указано выше, для широкого класса задач анализа систем с известными (детерминированными) связями между элементами (значениями результатов их взаимодействия), использование (2.11, 2.13) оказывается неконструктивным из-за их инвариантности к порядку следования РУ В [36,38] для удержания информации о структуре значений признаков объектов (элементов системы) используется следующая схема.

Утверждается, что для положительно определенных матриц выражение Я(р) = 1/ш( р г 8 р )ргр (2.14) где 8 = ХХ"Гматрица связи, определяет энтропийные свойства системы, описываемой матрицей X.
(2.14) отвечает формальным свойствам энтропии: неотрицательность функции Я(р) следует из известного неравенства между средним арифметическим и средним гармоническим; простой проверкой можно показать и справедливость равенства Я(р) =0 на вырожденных распределениях р,.
еД0 с компонентами ру = \,рк =0, V А: * у, у = 1,п .
Максимум (2.14), в отличие от (2.11), (2.13), достигается на распределении, в общем случае, отличном от р0 = (1 /п, 1 /п,..., 1 / п ) .
Это является следствием того, что (2.14) учитывает значения характеристик элементов системы и, тем самым, их индивидуальные 64

[Back]