|
122 вероятности величины Д Очевидно, что в этом случае Д непрерывная случайная величина. Функция распределения Рр(у) = \/(х)Ох,Р о Р ( у ) = Р ( ( 3 < у ) (3.46) вероятность того, что спрос за рассматриваемый период не превысит уровня у. При дискретном случайном спросе обозначим через р(х) вероятность того, что спрос Д равен х. Тогда Р ( у ) = Р ( Р < у ) = 1 р ( х ) х=0 . (3.47) При вероятностном спросе основным критерием принятия решений является минимум ожидаемых затрат, т.е. оптимальной считается стратегия управления запасами, минимизирующая математическое ожидание работы системы. В модели Уилсона при вероятностном спросе предусматривается создание некоторого постоянного буферного запаса товара на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа Ь не превышала заданной величины. Пусть /(х) плотность распределения вероятностей спроса в течение Ь . Предположим, что вероятность истощения запаса в течение периода Ь не дожа превышать а. Тогда размер резервного запаса 5 определяется из условия: р ( х > 8 + Ь Р ) < а (3 48) где Д постоянная интенсивность спроса в системе, X случайная величина спроса в интервале С , Ь * Д представляет собой потребление в течение времени Д. Изменение запаса при наличии резерва показано на рис.3.2. Предлагаемая модель позволяет определять точку заказа и экономичный размер партии при известном сроке выполнения заказа, но рассматриваемая |
откуда * 2 К? к 114 У (3.41) есть оптимальное значение размера заказа (достаточное условие минимума выполняется). * Зная у , получаем что оптимальной стратегией модели является заказ>> единиц продукции через каждые /*=///? (3.42) единиц времени. Наименьшие затраты при этом равны Цу) = 42Крк = Ну. (3.43) Если задана не интенсивность потребленияД а общий объем В за плановый период Т, то В=РТ, (3.44) откуда Р=В/Т. (3.45) При вероятностном спросе /? считаем случайной величиной с заданным законом распределения. Обозначим (р(х) плотность распределения вероятности величины уй Очевидно, что в этом случае [5 непрерывная случайная величина. Функция распределения Рр(у) = ]/(х)с1х, Р(у) = Р(Р < у) (3.46) О вероятность того, что спрос за рассматриваемый период не превысит уровня у. При дискретном случайном спросе обозначим через р(х) вероятность того, что спрос р равен х. Тогда Г(у) = Р(Р<у)=: Ер(х). х=0 (3.47) 115 При вероятностном спросе основным критерием принятия решений является минимум ожидаемых затрат, т.е. оптимальной считается стратегия управления запасами, минимизирующая математическое ожидание работы системы. В модели Уилсона при вероятностном спросе предусматривается создание некоторого постоянного буферного запаса товара на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа Ь не превышала наперед заданной величины. Пусть/(х) плотность распределения вероятностей спроса в течение Ь. Предположим, что вероятность истощения запаса в течение периода Ь не дожа превышать а. Тогда размер резервного запаса 5 определяется из условия: р ( х > 5 + Ь р ) < а , (3.48) где Р постоянная интенсивность спроса в системе, х случайная величина спроса в интервале /,*/? представляет собой потребление в течение времени Д. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 3.2. 116 Рисунок. 3.2. Изменение запаса при наличии резерва Предлагаемая модель позволяет определять точку заказа и экономичный размер партии при известном сроке выполнения заказа, но рассматриваемая модель не дает оснований полагать, что в результате будет получен экономичный размер заказа, обязательно близкий к оптимальному. Отклонение от оптимума объясняется тем, что первоначально некая существенная информация не учитывается, а затем используется совершенно независимо на последнем этапе вычислений. В модели с непрерывным контролем уровня запаса, уровень запаса отслеживается, а заказ размером у размещается тогда, когда этот уровень достигает точки возобновления заказа. За единицу времени принимается год. Допущения: 1) Срок выполнения заказа, т.е. промежуток времени с момента его размещения до момента поставки случайный; 2) Неудовлетворенный в течение этого периода спрос накапливается; |