|
Поскольку производственные издержки Р возрастают с ростом объема производства (3, то и согласно (57), находим: «' + 1>о,г>о. (59) Подставляя дачее выражения (53), (56) в неравенство и учитывая (26), запишем: г ( г 1)/»ег2 > «ч* + О^ег'В силу условий (55), (59) последнее неравенство всегда выполняется при г> 1. Следовательно, функции (52), (53) удовлетворяют соотношениям (47), (45), если выполняется равенство (56) при условии: -1<^<0, г>1, Я>0, (60) Разделив обе части уравнения (58) на 8 , перепишем его в форме: 0 г -г . _ д(у + О Г р Отсюда определяем: ч(у +1) в о = Г р (61) Таким образом, полученное для функций (52), (53) значение равновесного объема производства (61) удовлетворяет при выполнении соотношений (60), необходимым (47) и достаточным (21) условиям максимизации прибыли Г1(0). Покажем теперь, что найденное значение равновесного объема (61) удовлетворяет также необходимым (47) и достаточным (37) условиям минимизации экологических издержек Р(0). Подставим выражение (45) в (37), (38), тогда получим: (1 к ) т И + к [ ^ т Н 1 0 . а2м ак2 -2/?т#+(-/?)и#+ /^—-тН^>0. (62) (63) Здесь точками обозначены производные по (). 250 |
(52) сЮ <Н2 = щО 1-1 Принимая во внимание условие (I), имеем V < О Подставляя выражения (50) в равенство (29), получаем 8 = (у + \)с1(Г Уравнение (51) с учетом (28), (51), (54) принимает вид: (и+1 }/()'■ = — = грС Г' сЮ ~ (53) (54) (55) ИЛИ (т к0 -= 0 ’-' гр (56) Поскольку производственные издержки Р возрастают с ростом объема <%>0 производства 0, то ' , и согласно (55), находим: н + 1>05 г>0. (57) Подставляя далее выражения (51), (54) в неравенство и учитывая (28), запишем: г(г-\Ш2>у4у + \М~' В силу условий (53), (57) последнее неравенство всегда выполняется при г>1. Следовательно, функции (50), (51) удовлетворяют соотношениям (46), (44), если выполняется равенство (54) при условии -1 < к ,< 0 г>1, д>0, Р> 0 (58) Разделив обе части уравнения (56) на @ , перепишем его в форме: О г-у-. _ я(у + 1) гр 227 Отсюда определяем: г-г-1 (59) Таким образом, полученное для функций (50), (51) значение равновесного объема производства (59) удовлетворяет при выполнении соотношений (58), необходимым (46) и достаточным (47) условиям максимизации прибыли П(О). Покажем теперь, что найденное значение равновесного объема (59) удовлетворяет также необходимым (48) и достаточным (49) условиям минимизации экологических издержек 1‘(0). Подставим выражение (44) в (48), (49), тогда получим: 'т 4 (1 К)т Н + П { (III тН =0, с!2М( Л (Ж Я V У 2 К т Н + ( \ К ) т Н + К Ш <Ж ~тН >0. (60) (61) Здесь точками обозначены производные по О. Полагаем далее, что с ростом объема производства О масса загрязнений т(0) на входе очистного сооружения растет или остается постоянной, а уровень очистки ЩО) падает, то есть: (62)т > 0,7? <0. Затраты М(Н) с ростом уровня очистки Н возрастают, поэтому: ^>0 ж (63) Так как прирост затрат на очистку с1М обычно опережает прирост (1М степени очистки сШ, то функция № является монотонно возрастающей1" и, следовательно, П Москаленко А.П. Экономика природопользования и охраны окружающей среды. Москва: ИКЦ«МпрТ». Ростов н/Д: Центр «МарТ», 2003. 228 |