|
Задачу Е Ф ( 4 о ) > m a x (5.1.18) -у-*0 определения нагрузки к нетто-ставке, которая максимизирует ожидаемую полезность страховщика при условии добровольного участия в страховании страхователей, назовем задачей определения нагрузки к нетто-ставке. Предположим, что страховщик фиксирует единый для всех страхователей страховой тариф щ. При известных вероятностях наступления страхового случая (равных в силу принципа эквивалентности нетто-ставкам) можно вычислить «нагрузки к нетто-ставкам»: %oi~no~PiПо аналогии с (5.1.13) получаем: Т\ = ж0-2l_, hi = , AEfi = Q, г£ ‘+Р‘~ л\ i e /. (5.1.19) 1 + 6 \+ i i+i,. v ' Пусть страхователи упорядочены по неприятию риска в следующем смысле: р, (.1 + £ ) <р2(1 + & *■: *рп(1 + U (5.1.20) тогда из (5.1.19) и (5.1.20) следует, что ожидаемая полезность страховщика равна ЕФ{Щ) = I (по-рд, (5.1.21) 1=1111!Г,) * bi где т(щ) = т 'т {/' е I \р, (/ + £,) > лй}. (5.1.22) Мерой взаимовыгодное™ страхового контракта остается величина А, определяемая выражением (5.1.17), в которой нижний индекс суммирования равен т(по). При заданном едином страховом тарифе щ в страховании будут участвовать те агенты, для которых величина (£, + 1) р, превышает этот тариф, то есть те агенты, у которых вероятность наступления страхового случая и/или степень несклонности к риску велика относительно тарифа. Задачу 261 |
55 Мерой взаимовыгодности страхового контракта будет (17) ∆ = ∑ = n )(mi 0ξ i iii Qp ξ ξ +1 . Содержательно, при заданной нагрузке ξ0 к нетто-ставке в страховании будут участвовать те агенты, для которых величина ξi pi превышает эту нагрузку, то есть те агенты, у которых вероятность наступления страхового случая и/или степень несклонности к риску велика относительно нагрузки. Задачу (18) EΦ(ξ0) → 00≥ξ max определения нагрузки к нетто-ставке, которая максимизирует ожидаемую полезность страховщика при условии добровольного участия в страховании страхователей, назовем задачей определения нагрузки к нетто-ставке. Предположим, что страховщик фиксирует единый для всех страхователей страховой тариф π0. При известных вероятностях наступления страхового случая (равных в силу принципа эквивалентности нетто-ставкам) можно вычислить «нагрузки к неттоставкам»: ξ0i = π0 – pi. По аналогии с (13), получаем: (19) ri = i iQ ξ π +1 0 , hi = i iQ ξ+1 , ∆Efi = i iii i pp Q ξ πξ + −+ 1 0 , i ∈ I. Пусть страхователи упорядочены по неприятию риска в следующем смысле: (20) p1 (1 + ξ1) ≤ p2 (1 + ξ2) ≤ ... ≤ pn (1 + ξn), тогда из (19) и (20) следует, что ожидаемая полезность страховщика равна (21) EΦ(π0) = ∑ = n )(mi 0π i iQ ξ+1 (π0 – pi), где (22) m(π0) = min {i ∈ I pi (1 + ξi) ≥ π0}. Мерой взаимовыгодности страхового контракта остается величина ∆, определяемая выражением (17), в которой нижний индекс суммирования равен m(π0). 56 Содержательно, при заданном едином страховом тарифе π0 в страховании будут участвовать те агенты, для которых величина (ξi + 1) pi превышает этот тариф, то есть те агенты, у которых вероятность наступления страхового случая и/или степень несклонности к риску велика относительно тарифа. Задачу (23) EΦ(π0) → 00 ≥π max определения страхового тарифа, который максимизирует ожидаемую полезность страховщика при условии добровольного участия в страховании страхователей, назовем задачей определения страхового тарифа. Выбор страховщиком принципа страхования – с единым тарифом или с единой нагрузкой – будем называть стратегией страхования в рассматриваемой модели. Отметим, что величина ∆, определяемая выражениями (15) или (17), может интерпретироваться как величина «суммарной прибыли», которую делят между собой стороны, участвующие в контракте. Интересно, что абсолютная величина этой суммарной прибыли не зависит от тарифов и нагрузок, а определяется только параметрами страхователя. Поэтому задачи определения страховых тарифов и нагрузок могут рассматриваться как задачи распределения прибыли [12, 43] (см. также раздел 2.3.). Нагрузка ξ0 ∈ [0; p ξ] или тариф π0 ∈ [0; p (1 + ξ)] при этом есть ни что иное, как «доля» этой прибыли, получаемая страховщиком, то есть ∆ = ξ ξ +1 p Q = ∆Ef(ξ0) + EΦ(ξ0) = ξ ξξ + − 1 0p Q + Q ξ ξ +1 0 , ∆ = ξ ξ +1 p Q = ∆Ef(π0) + EΦ(π0) = ξ πξ + −+ 1 0pp Q + Q p ξ π + − 1 0 . Как следует из результатов, приведенных в [33] (см. описание области компромисса и интерпретации процесса заключения трудового контракта как торга между центром и агентом1 ), выигрыши страховщика и страхователя существенно зависят от последова1 Общие результаты исследования влияния информированности и последовательности ходов на выигрыши игроков получены в теории иерархических игр [27]. |