|
Тем самым он забирает всю прибыль А себе, вынуждая страхователя согласиться с нулевой «прибылью». Во втором случае первый ход делает страхователь, сообщая страховщику, что он готов заключить страховой контракт только при условии, что нагрузка к нетто ставке будет равна нулю (страховой тариф равен вероятности наступления страхового случая). При этом уже страхователь забирает всю прибыль себе, вынуждая страховщика согласиться с нулевой «прибылью». Все случаи (в том числе все промежуточные между рассмотренными) являются Парето-эффективными по критериям выигрыша страховщика и страхователя, поэтому заключение страхового контракта может рассматриваться как процесс торгов или процесс заключения сделок [42, 123, 245]. Обсудив существенность порядка функционирования, вернемся к рассмотрению задач (5.1.18) и (5.1.23). Алгоритм их решения тривиален: заметим, что страховщику достаточно ограничиться рассмотрением п возможных значений нагрузки (соответственно тарифа), равныхр, (соответственно р,(1 + £,)), / e l, следовательно, ему достаточно сравнить п значений своего ожидаемого дохода и выбрать управляющий параметр, при котором это значение максимально (в силу отмеченной выше дискретности задачи такой параметр всегда существует). Следующий пример иллюстрирует использование описанного алгоритма решения (табл. 5.1.1, 5.1.2 и 5.1.3 реализованы в Excel) для пяти страхователей. Пример 5.1.1. Параметры страхователей и ожидаемые значения целевой функции центра при различных нагрузках и тарифах перечислены в табл. 5.1.1. Предполагается, что все страхователи одинаково относятся к риску и характеризуются одинаковыми вероятностями наступления страхового случая, но различными величинами потерь. Максимумы ожидаемой полезности центра ЕФ (go) и ЕФ (щ) при решении соответственно задач (5.1.18) и (5.1.23) совпадают и равны 0.5 (соответствующие ячейки затенены). 263 |
57 тельности их функционирования в процессе заключения страхового контракта. Поясним последнее утверждение. Рассмотрим два «предельных» случая, соответствующих различной последовательности выбора стратегий при заключении страхового контракта между страховщиком и одним страхователем, параметры которого достоверно известны страховщику. В первом случае первый «ход» делает страховщик, назначая ξ0 = p ξ (или π0 = (1 + ξ) p). Тем самым он забирает всю прибыль ∆ себе, вынуждая страхователя согласиться с нулевой «прибылью». Во втором случае первый ход делает страхователь, сообщая страховщику, что он готов заключить страховой контракт только при условии, что нагрузка к нетто ставке будет равна нулю (страховой тариф равен вероятности наступления страхового случая). При этом уже страхователь забирает всю прибыль себе, вынуждая страховщика согласиться с нулевой «прибылью». Все случаи (в том числе – все промежуточные между рассмотренными) являются Парето-эффективными по критериям выигрыша страховщика и страхователя, поэтому заключение страхового контракта может рассматриваться как процесс торгов или процесс заключения сделок [12, 43, 104]. Обсудив существенность порядка функционирования, вернемся к рассмотрению задач (18) и (23). Алгоритм их решения тривиален: заметим, что страховщику достаточно ограничиться рассмотрением n возможных значений нагрузки (соответственно – тарифа), равных pi ξi (соответственно pi (1 + ξi)), i ∈ I, следовательно, ему достаточно сравнить n значений своего ожидаемого дохода и выбрать управляющий параметр, при котором это значение максимально (в силу отмеченной выше дискретности задачи такой параметр всегда существует). Следующий пример иллюстрирует использование описанного алгоритма решения (таблицы 1, 2 и 3 реализованы в Excel) для пяти страхователей. Пример 3. Параметры страхователей и ожидаемые значения целевой функции центра при различных нагрузках и тарифах перечислены в таблице 1. Предполагается, что все страхователи одинаково относятся к риску и характеризуются одинаковыми вероятностями наступления страхового случая1 , но различными величинами 1 Понятно, что при этом в соответствии с выражениями (18) и (22) оптимальным для страховщика является участие в страховании всех |