Проверяемый текст
(Диссертация 2004)
[стр. 274]

следующей задачи: ЕФ(яо, s) = Y.(Ko ~ si) тах> (5.2.17) 1 + S Ыт(.ъ,У> * * * т(ко, 5) = min {/ е I \ (1 i ) s,> к0).
(5.2.18) Подставляя (5.2.17) (5.2.18) в целевуюфункцию страхователя, получаем: Е / Ы s) = g j Th Q’ ~ ' +VXi ■1 е L (5-2Л9) \p,Q, л 0 > (\+ 4)з, Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог ГРО: Si <рь i e l.
(5.2.20) Из анализа выражения (5.2.19) следует, что одним из равновесий Нэша s * является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (ср.
с (5.2.5))
s] = d p> i e l (5.2.21) Таким образом, механизм определения страхового тарифа оказывается манипулируемым.
При сообщениях
(5.2.21) ожидаемая полезность страховщика определяется выражением
(5.2.6), следовательно, оценка (5.2.7) остается достаточной для «неразорения» страховщика и в случае механизма назначения страхового тарифа.
Таким образом, потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и
единою тарифа.
Центру неизвестны {£>/}.
Будем считать, что центру известны отношение к риску страхователей
{§} и вероятности {р,-} наступления страхового случая.
Следовательно, ему известно упорядочение (1
-5§) p h Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхо274
[стр. 64]

64 sn) ∈ [dp; Dp]n ) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования ξ0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи: (1) EΦ(ξ0, s) = ξ ξ +1 0Q (n – m(ξ0, s) + 1) → 00≥ξ max , (2) m(ξ0, s) = min {i ∈ I ξ si ≥ ξ0}.
Подставляя (1)-(2) в целевую функцию страхователя, получаем: (3) Efi(ξ0, s) = g     > ≤ + + ii i i s,Qp s,Q s ξξ ξξ ξ ξ 0 0 0 1 , i ∈ I.
Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог
гипотезы реальных оценок (ГРО): (4) si ≤ pi, i ∈ I.
Из анализа выражения (3) следует, что одним из равновесий Нэша1 s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (5) * is = dp, i ∈ I.
Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым.
При сообщениях (5) ожидаемая полезность страховщика
равна2 1 Равновесие Нэша (5) не является единственным.
В частности, равновесными являются, например, следующие сообщения: страхователи, у которых значения pi ξi меньше нагрузки, сообщают достоверную информацию, а страхователи, у которых pi ξi больше нагрузки, сообщают оценки, совпадающие с нагрузкой, которая определяется как решение задачи (1)-(2) с s = ξ p.
Тем не менее, если страховщик рассчитывает на гарантированный результат, то, вычисляя минимум по множеству равновесий Нэша игры страхователей, он получит именно (5).
2 Оценка (6) и подробные ей (см.
ниже) могут быть получены применением страховщиком принципа максимального гарантированного результата.


[стр.,66]

66 Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что ему выгодно завышение оценок.
В то же время, при наступлении страхового случая в результате деятельности аварийного комиссариата величина потерь, как правило идентифицируется достаточно точно, то есть имеет место аналог ГРО: (10) si ≤ Qi, i ∈ I.
Следовательно, с одной стороны страхователи стремятся завышать оценки, а с другой стороны – эти оценки ограничены сверху истинным значением потерь, то есть оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации.
Если отказаться от условия (10), то получим, что механизм определения страховых нагрузок на основании сообщений о потерях манипулируем.
Центру неизвестны {ξi}.
Для простоты будем считать, что все страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p.
Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений
страхователей si ∈ [dξ; Dξ], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., sn) ∈ [dξ; Dξ]n ) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования ξ0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи: (11) EΦ(ξ0, s) = ξ0 Q ∑ = + n )(mi is0 1 1 ξ → 00≥ξ max , (12) m(ξ0, s) = min {i ∈ I p si ≥ ξ0}.
Подставляя (11)-(12) в целевую функцию страхователя, получаем: (13) Efi(ξ0, s) = g     > ≤ + +−+ ii i i iiiii ps,Qp ps,Q s sppp 0 0 0 1 ξ ξ ξξ , i ∈ I.
Из анализа выражения (13) следует, что одним из равновесий Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (14) * is = dξ, i ∈ I.


[стр.,68]

68 (17) EΦ(π0, s) = ξ+1 Q ∑ = − n )s,(mi i )s( 0 0 π π → 00≥π max , (18) m(π0, s) = min {i ∈ I (1 + ξ) si ≥ π0}.
Подставляя (17)-(18) в целевую функцию страхователя, получаем: (19) Efi(π0, s) = g     +> +≤ + ii i s)(,Qp s)(,Q ξπ ξπ ξ π 1 1 1 0 0 0 , i ∈ I.
Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог ГРО:
(20) si ≤ pi, i ∈ I.
Из анализа выражения (19) следует, что одним из равновесий Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (ср.
с (5))
(21) * is = dp, i ∈ I.
Таким образом, механизм определения страхового тарифа оказывается манипулируемым.
При сообщениях
(21) ожидаемая полезность страховщика определяется выражением (6), следовательно оценка (7) остается достаточной для «неразорения» страховщика и в случае механизма назначения страхового тарифа.
Таким образом, потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и
единого тарифа.
Центру неизвестны {Qi}.
Будем считать, что центру известны отношение к риску страхователей
{ξi} и вероятности {pi} наступления страхового случая.
Следовательно, ему известно упорядочение (1 +
ξi) pi.
Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений
страхователей si ∈ [dQ; DQ], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., sn) ∈ [dQ; DQ]n ) о величинах потерь, то есть центр использует механизм планирования ξ0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи:

[Back]