|
Сравним теперь максимальные значения выражений (5.2.28) и (5.2.29) внутри соответствующих интервалов. Докажем, что V яп е [(/ -I $ dP; (1 + g) DP] 3 & е [£ dP; DP]: Ер ЕФ(%о) ^ Ер ЕФ(л0). Предположим противное, то есть пусть 3 пи е[(! + Е) dP; (7 + £) Dp]: V £0 е [£ dp; %Dp]выпол ЕРШ Ао) < Ер ЕФ(ко). Запишем последнее выражение, используя(5.2.28) и (5.2.29): V t o e t f d p ; В,Dp\ М . [1-F p(m ] < < ' °\Р ^р ()1 (5-2-32) l+'= l+’ Так как щ фиксировано, то вычислим рп = щ/{1 + <£) и &' = %РоОчевидно, что если по е [(1 I £) dp; (1 + £) Dp], то Со' £ [£ dP; с DF\. Неравенство (5.2.32) должно выполняться и для £,0 = с,0\ После несложных преобразований получаем: Р»{1 -F p(po))> °jp Сравнивая с левой частью Ро (5.2.33), получаем противоречие. Результаты утверждений 1-2 свидетельствуют, что механизмы страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей, являются манипулируемыми. Рассмотрим качественно, как этот вывод соотносится с практическим опытом. Параметрами страхователя в рассматриваемой модели являются: его отношение к риску вероятность наступления страхового случая р, и потери Qi от наступления страхового случая. Если оценки вероятностей наступления страхового случая, неизвестных страховщику, сообщаются ему страхователями, то последним, при фиксированных условиях выплаты страхового воз278 |
72 (32) ξ ξ +1 0Q [1–Fp(ξ0/ξ)] < < ξ+1 Q [π0(1–Fp(π0/(1+ξ)) ∫ + ⋅ pD )/( p )(dFp ξπ 10 ]. Так как π0 фиксировано, то вычислим p0 = π0 / (1 + ξ) и ξ0’ = ξ p0. Очевидно, что, если π0 ∈ [(1 + ξ) dP; (1 + ξ) DP], то ξ0’ ∈ [ξ dP; ξ DP]. Неравенство (32) должно выполняться и для ξ0 = ξ0’. После несложных преобразований получаем: (33) p0 (1 – Fp(p0)) > ∫ ⋅ pD p p )(dFp 0 . По известной теореме анализа (интегральная теорема о среднем) получаем, что ∃ p’ ∈ [p0; Dp]: ∫ ⋅ pD p p )(dFp 0 = p’ (1 – Fp(p0)). Сравнивая с левой частью (33), получаем противоречие. • Результаты утверждений 1-2 свидетельствуют, что механизмы страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей, являются манипулируемыми. Рассмотрим качественно как этот вывод соотносится с практическим опытом. Параметрами страхователя в рассматриваемой модели являются: его отношение к риску ξi, вероятность наступления страхового случая pi и потери Qi от наступления страхового случая. Если оценки вероятностей наступления страхового случая, неизвестных страховщику, сообщаются ему страхователями, то последним, при фиксированных условиях выплаты страхового возмещения, естественно, выгодно занизить эти оценки с тем, чтобы заплатить меньший страховой взнос, но получить оговоренное в страховом контракте возмещение, так как при последующих реализациях страховых случаев определяется фактический компенсируемый ущерб. Следовательно, вероятности наступления страховых случаев являются ненаблюдаемыми (и неидентифицируемыми) в рамках механизмов с сообщением информации величинами1 . 1 В частности поэтому, неэффективно использование «конкурсных» механизмов для «однородных» страхователей: если вероятности наступления страховых случаев примерно одинаковы для всех страхователей, то применение механизма, при котором страхователь, сообщивший большую |