|
a(s) = (lV(s) + R 0) / f V , W ( s ) = £ s , Q , , W = £ p,Q, . »€/ l€/ Подставляя это выражение в целевую функцию страхователя и вычисляя производную по его сообщению, получаем, что Ж * М . . 1 Страхователи полностью используют фонд центра, сообщая тем не менее минимальные оценки вероятности наступления страхового случая. Выходом может служить установление зависимости между долей фонда центра, получаемой страхователем (в том или ином виде), и сообщениями последнего. В идеале хотелось бы сделать эту долю монотонной по сообщениям страхователей, что, быть может, побуждало бы их к некоторому увеличению заявок в процессе конкуренции за ресурс центра. Однако легко убедиться, что так как вероятности наступления страхового случая априори неизвестны, а механизм должен быть таков, чтобы при любых сообщениях страхователей имело место балансовое ограничение (сумма взносов страхователей и фонда центра должна равняться сумме ожидаемых возмещений), то, например, установить «надбавку», выплачиваемую страхователю из фонда центра, пропорциональной сообщенным им ожидаемым потерям, невозможно. Поэтому рассмотрим другой механизм, в котором центр из своего фонда компенсирует страхователям часть их страховых взносов, причем компенсируемая доля зависит от сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая. Компенсируемая центром часть страхового взноса может интерпретироваться как установленная им скидка, поэтому соответствующий механизм условно назовем «механизмом скидок». Механизм скидок. Пусть центр из своего страхового фонда Ro компенсирует /-му страхователю часть x,(s) его страхового взноса s, Q„ то есть г , ( 5 ) = 5, Q , X ,( j) , I € I, ( 5 . 3 . 1 4 ) где размер компенсации определяется на основании принципа прямых приоритетов, то есть 287 |
80 сообщества страхователей в смысле привлекаемых и используемых ресурсов. Поэтому рассмотрим модель экологического страхования, в которой возможно привлечение ресурсов центра. Задача заключается в определении механизма смешанного экологического страхования (то есть принципа взаимодействия агентов, использующего как ресурсы страхователей, так и ресурсы центра1 ), который обладал бы определенными свойствами, такими как, например, неманипулируемость, и приводил к эффективному (в смысле управления агрегированным риском) распределению собираемых страховых взносов и выплачиваемых возмещений. Непосредственное использование в смешанном страховании механизмов, описанных в разделе 2.3, представляется нецелесообразным по причине манипулируемости последних. Так, пусть, например, у центра имеется страховой фонд R0 и возмещение i-го страхователя определяется как часть его потерь, которая может быть покрыта суммой страхового фонда центра и собранными взносами страхователей, то есть: hi(s) = α(s) Qi, i ∈ I, где α(s) = (W(s) + R0) / W, W(s) = ∑ ∈Ii iiQs , W = ∑ ∈Ii iiQp . Подставляя это выражение в целевую функцию страхователя и вычисляя производную по его сообщению, получаем, что i i s Ef ∂ ∂ ≈ W Qp ii 1 ≤ 0, i ∈ I, то есть такой механизм смешанного страхования оказывается манипулируемым. Содержательно, страхователи полностью используют фонд центра, сообщая тем не менее минимальные оценки вероятности наступления страхового случая. 1 Содержательной интерпретацией смешанного экологического страхования является взаимодействия администрации региона (центра), заинтересованной в минимизации потерь от ЧС и загрязнения окружающей среды, и предприятий-источников загрязнения (страхователей). Предприятия могут создать фонд взаимного страхования, а администрация региона может гарантировать определенное возмещение потерь (из своих фондов) страхователю при наступлении у него страхового случая (например, компенсировать ему часть затрат на природоохранные и природовосстановительные мероприятия, компенсацию ущерба третьим лицам и т.д.). 81 Выходом может служить установление зависимости между долей фонда центра, получаемой страхователем (в том или ином виде), и сообщениями последнего. В идеале хотелось бы сделать эту долю монотонной по сообщениям страхователей, что, быть может, побуждало бы их к некоторому увеличению заявок в процессе конкуренции за ресурс центра. Однако, легко убедиться, что так как вероятности наступления страхового случая априори неизвестны, а механизм должен быть таков, чтобы при любых сообщениях страхователей имело место балансовое ограничение (сумма взносов страхователей и фонда центра должна равняться сумме ожидаемых возмещений), то, например, установить «надбавку», выплачиваемую страхователю из фонда центра, пропорциональной сообщенным им ожидаемым потерям, невозможно. Поэтому рассмотрим другой механизм, в котором центр из своего фонда компенсирует страхователям часть их страховых взносов, причем компенсируемая доля зависит от сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая. Компенсируемая центром часть страхового взноса может интерпретироваться как установленная им скидка, поэтому соответствующий механизм условно назовем «механизмом скидок». Механизм скидок. Пусть центр из своего страхового фонда R0 компенсирует i-му страхователю часть xi(s) его страхового взноса si Qi, то есть (1) ri(s) = si Qi – xi(s), i ∈ I, где размер компенсации определяется на основании принципа прямых приоритетов, то есть (2) xi(s) = )s(W Qs ii R0, i ∈ I. Легко видеть, что, если1 hi(s) = W(s) Qi / W, i ∈ I, то балансовые условия имеют вид: (3) ∀ s ∑ ∈Ii i )s(x = R0, R(s) = W(s), ∑ ∈Ii ii )s(hp = R(s). Ожидаемое значение целевой функции i-го страхователя имеет вид: 1 Отметим, что данное выражение определяет зависимость страхового возмещения страхователя в том числе от ожидаемых суммарных потерь, которые «наблюдаемы» после наступления страховых случаев. |