|
289 r,(s*) ~ 0, i e I, (5.3.22) (5.3.23) Утверждение 4. Механизм скидок обладает следующими свойствами: а) суммарный страховой взнос равен страховому фонду центра; б) компенсация осуществляется пропорционально истинным ожидаемым потерям страхователей; в) при страховом фонде центра, равном суммарным ожидаемым потерям страхователей, равновесие Ноша соответствует сообщению достоверной информации; г) для любого механизма скидок существует эквивалентный прямой механизм. Доказательство угверждения 4. Справедливость пункта а) следует из (5.3.20), б) из (5.3.23), в) из (5.3.21). Поэтому остановимся на доказательстве пункта г). Напомним, что если задан некоторый непрямой механизм планирования, в котором равновесные сообщения агентов зависят от их типов, то механизм, в котором агенты сообщают свои типы, а центр определяет планы, подставляя сообщения в равновесие непрямого механизма, называется соответствующим исходному прямым механизмом [131J. Соответствующий прямой механизм, который неманипулируем (то есть является механизмом, в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого агента), называется эквивалентным прямым механизмом. В соответствии с приведенными определениями исходным является механизм (5.3.15), а соответствующий ему прямой механизм х ’(сг), где a ((7 i, <72, о;,) вектор сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая, определяется подстановкой (5.3.21) в (5.3.15), то есть: (5.3.24) |
83 б) Компенсация осуществляется пропорционально истинным ожидаемым потерям страхователей; в) При страховом фонде центра, равном суммарным ожидаемым потерям страхователей, равновесие Нэша соответствует сообщению достоверной информации; г) Для любого механизма скидок существует эквивалентный прямой механизм. Доказательство утверждения 4. Справедливость пункта а) следует из (7), б) – из (10), в) – из (8). Поэтому остановимся на доказательстве пункта г). Напомним, что если задан некоторый непрямой механизм планирования, в котором равновесные сообщения агентов зависят от их типов, то механизм, в котором агенты сообщают свои типы, а центр определяет планы подставляя сообщения в равновесие непрямого механизма, называется соответствующим исходному прямым механизмом [49]. Соответствующий прямой механизм, который неманипулируем (то есть является механизмом, в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого агента), называется эквивалентным прямым механизмом. В соответствии с приведенными определениями исходным является механизм (2), а соответствующий ему прямой механизм x’(σ), где σ = (σ1, σ2, ..., σn) – вектор сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая, определяется подстановкой (8) в (2), то есть: (11) * is (σ) = ∑ ∈Ii ii i Q R σ σ 0 , i ∈ I, (12) * ix (σ) = ∑ ∈Ij j * j i * i Q)(s Q)(s σ σ R0 = ∑ ∈Ii ii ii Q Q σ σ R0, i ∈ I, причем ∀ σ W(s* (σ)) = ∑ ∈Ii i * i Q)(s σ = R0. Подставляя (12) в (4), получаем следующую зависимость ожидаемого выигрыша i-го страхователя от сообщений страхователей в прямом механизме: (13) ∀ σ Efi(σ) = gi + pi Qi [R0 / W – 1], i ∈ I. 101 Заключение Таким образом, в настоящей работе рассмотрены теоретикоигровые и оптимизационные модели механизмов страхования. Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы (см. утверждения 1-5): Ø Если страхователи одинаково относятся к риску, то эффективность страхования при использовании единого страхового тарифа не выше, чем при использовании единой нагрузки к нетто-ставке. Ø Механизмы назначения нагрузки и страхового тарифа на основании сообщений страхователей являются манипулируемыми, причем эффективность их использования соответствует эффективности использования страховщиком принципа максимального гарантированного результата. Ø Ожидаемая полезность страховщика менее «чувствительна» к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нежели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая. Ø Потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и единого тарифа. Ø В случае вероятностной неопределенности ожидаемый выигрыш страховщика при использовании единой нагрузки не ниже, чем при использовании единого страхового тарифа. Ø Механизм скидок обладает следующими свойствами: а) Суммарный страховой взнос равен страховому фонду центра; б) Компенсация осуществляется пропорционально истинным ожидаемым потерям страхователей; в) При страховом фонде центра, равном суммарным ожидаемым потерям страхователей, равновесие Нэша соответствует сообщению достоверной информации; г) Для любого механизма скидок существует эквивалентный прямой механизм. Ø Для того, чтобы страхование оказывало предупредительное и мотивационное воздействие на страхователя, параметры |