|
даемые потери по сравнению е ожидаемыми потерями в отсутствие страхования. Утверждение 5. Если д, Const, то у* <у*. v* Доказательство утверждения 5. Если д, Const, то (5.3.32) примет вид; ' • . * .. уП+£) P y ( v ' У ) = — 7 Г S . (5.3.33) P .(v.y') =Lg Сравнивая (5.3.29) и (5.3.33) с учетом свойств зависимости р(■) и того, что д >0, получаем, что у* <>•«, v* < v.. Пример 5.3.3. Решая уравнения (5.3.33) для данных примера 5.3.2, получим, что введение страхования приведет к тому, что страхователь выберет то же действие, что и в отсутствие страхования, но уменьшит отчисления на предупредительные мероприятия: v = v* — In (I + %) пример 5.3.2). 294 Рис. 5.3.1. Область допустимых стратегий и оптимальные стратегии страхователя для примеров 5.3.2 и 5.3.3 |
89 Пример 6. Решая уравнения (7) для данных примера 5, получим, что введение страхования приведет к тому, что страхователь выберет то же действие, что и в отсутствии страхования, но уменьшит отчисления на предупредительные мероприятия: v* = v* vk 1 ln (1 + ξ) ≤ v*, y* = yk 1 ln (1 + v y k k γ ) = y*. Ожидаемые потери EQ при этом равны EQ = (1 + ξ) / Kv, то есть возрастают в (1 + ξ) раз по сравнением со случаем отсутствия страхования1 (см. пример 5). Рис. 10. Область допустимых стратегий и оптимальные стратегии страхователя для примеров 6 и 7 y 0 c0/γ y=(c0+v)/γ v y* =y* v* v* p*=1/kvQ p* =(1+ξ)/kvQ На рисунке 10 на плоскости переменных (y, v) изображено множество стратегий, допустимых с точки зрения ограничения безубыточности, а также линии уровня функции p(v, y) (направление страхования всегда уменьшает или всегда увеличивает равновесные значения стратегий страхователя. 1 Данный вывод не должен шокировать, так как при страховании, в рамках введенных выше предположений, ожидаемые потери полностью компенсируются. |