|
Отметим, что, в силу (5.3.36) и (5.3.39), если оптимальное действие страхователя в отсутствие страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: у* >yo(v•), то и при наличии страхования оптимальное действие страхователя также будет принадлежать области безубыточности, то есть будет иметь место: у >yn(v*). Содержательно это свойство объясняется тем, что ожидаемые потери учитываются в целевой функции страхователя независимо от наличия или отсутствия страхования, а условия типа (5.3.36) и (5.3.39) являются «условиями участия» (см. п. 5.1), отражающими выгодность страхования для страхователя (то есть это условия того, что при заключении страхового контракта его ожидаемая полезность не уменьшится). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения. Утверждение 6. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (5.3.35) (5.3.39). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (5.3.38) (5.3.39). Если выполнено 4o(v, у) = £p{v, у), (5.3.40) то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия. Следствием утверждения 6 является то, что использование страховщиком нагрузки к нетто-ставке (5.3.40) или страхового тарифа яд(у, у) = (7 i-£) p(v, у) исключает моральный риск. Приведем следующий пример, иллюстрирующий мотивационную роль экологического страхования (отметим, что в примере 5.3.4 не выполнено введенное выше предположение о том, что р"уу <0). Пример 5.3.4. Пусть у е W: у' 1. р(у) = (у /у ')'. Вычисляем оптимальное действие у* страхователя в отсутствие страхования (то есть действие максимизирующее):^. =у* v/2Q. При страховании с фиксированной нагрузкой к нетго-ставке оптимальное действие у страхователя в отсутствие стра297 |
92 Отметим, что в силу (10) и (13), если оптимальное действие страхователя в отсутствии страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: y* ≥ y0(v*), то и при наличии страхования оптимальное действие страхователя также буде принадлежать области безубыточности, то есть будет иметь место: y* ≥ y0(v* ). Содержательно это свойство объясняется тем, что ожидаемые потери учитываются в целевой функции страхователя независимо от наличия или отсутствия страхования, а условия типа (10) и (13) являются «условиям участия» (см. раздел 2.1), отражающие выгодность страхования для страхователя (то есть условия того, что при заключении страхового контракта его ожидаемая полезность не уменьшится). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения. Утверждение 6. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (9)-(10). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (12)-(13). Если выполнено (14) ξ0(v, y) = ξ p(v, y), то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия. Следствием утверждения 6 является то, что использование страховщиком нагрузки к нетто-ставке (14) или страхового тарифа π0(v, y) = (1 +ξ) p(v, y) исключает моральный риск. Приведем следующий пример, иллюстрирующий мотивационную роль экологического страхования (отметим, что в примере 7 не выполнено введенное выше предположение о том, что '' yyp ≤ 0). Пример 7. Пусть y ∈ [0; y+ ], p(y) = (y / y+ )2 . Вычисляем оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (2)): y* = y+ γ / 2Q. При страховании с фиксированной нагрузкой к нетто-ставке оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (1)): y* = (1 + ξ) y+ γ / 2Q. Итак, при наличии страхования (и полной компенсации потерь!) страхователю выгодно выбирать большие действия, чем при отсутствии страхования: y* ≥ y*. • |