|
p '( y ) = Y ,/Q i,ie I. (5.3.43) 300 Пример 5.3.5. Пусть р,(у) = I \а9у} / 2 У. Обозначим Д = у, У/ Q, а>. I e l. Тогда из (5.3.43) получаем, что равновесие Нэша определяется как решение системы линейных уравнений = Д, ie J . (5.3.44) JCI Предположим, что имеются два страхователя, тогда, выбирая, например, численные значения Qt = Q2 = I, Y = 100, yt = 3/320, y2 = 21 / 1600, получаем: у*/ = 1 , у *2 = 2, что приводит к следующим вероятностям наступления страховых случаев: pi(y>) 1 /128, р2(у*) = 49/3200. Пусть нагрузка к нетто-ставке или страховой тариф для каждого страхователя зависит от вектора действий всех страхователей, то есть: Ф ) = и У) +Р,(У> Qi>ie i (5.3.45) 1+ ? n(y) = ^ Q „ i в!. (5.3.46) ]-s-<5 Предположим, что мы хотим разработать механизм страхования, который побуждал бы страхователей выбирать тот же вектор действий, что и в отсутствие страхования укак равновесие Нэша. Тогда параметры страхового контракта должны, как минимум, удовлетворять следующим условиям: ^ ' ) < ^ М i e l (5.3.47) л01(у')<{1 + el. (5.3.48) Подставляем выражения (5.3.31) и (5.3.32) в функции ожидаемых полезностей страхователей и дифференцируем по соответствующим действиям Р,л О * ) + 4 , , Си*) =О + § )Г,/ Qi, i *I, (5 .3 .4 9 ) Ч , У ) = (/ + $) Г//О . i £/• (5-3.50) Утверждение 7. Использование страховых тарифов или нагрузок, удовлетворяющих следующим условиям: Ш = Ь Р *У \'*е1. (5-3.51) |
95 (3) ' i iy p (y*) = γi / Qi, i ∈ I. Пример 8. Пусть pi(y) = 2 ∑ ∈Ij jij yα / 2 Y. Обозначим βi = γi Y / Qi αii, i ∈ I. Тогда из (3) получаем, что равновесие Нэша определяется как решение системы линейных уравнений (4) ∑ ∈Ij j*ij yα = βi, i ∈ I. Предположим, что имеются два страхователя, тогда, выбирая, например, численные значения Q1 = Q2 = 1, Y = 100, γ1 = 3 / 320, γ2 = 21 / 1600, получаем: y*1 = 1, y*2 = 2, что приводит к следующим вероятностям наступления страховых случаев: p1(y*) = 1 /128, p2(y*) = 49 / 3200. • Пусть нагрузка к нетто-ставке или страховой тариф для каждого страхователя зависит от вектора действий всех страхователей, то есть: (5) ri(y) = i ii Q )y(p)y( ξ ξ + + 1 0 , i ∈ I, (6) ri(y) = i i Q )y( ξ π +1 0 , i ∈ I. Предположим, что мы хотим разработать механизм страхования, который побуждал бы страхователей выбирать тот же вектор действий, что и в отсутствии страхования1 y* как равновесие Нэша. Тогда параметры страхового контракта должны, как минимум, удовлетворять следующим условиям: (7) ξ0i(y* ) ≤ ξi pi(y*), i ∈ I, (8) π0i(y* ) ≤ (1 + ξi) pi(y*), i ∈ I. 1 Мотивационная роль экологического страхования обсуждалась в разделе 2.5. |