30! Я(к(у) = U + &)РАУ)> ‘ (5.3.52) исключает моральный риск. Справедливость утверждения 7 обосновывается следующим образом: подставляя (5.3.51) (5.3.52) в (5.3.49) (5.3.50) и сравнивая с (5.3.43), полуСледующее утверждение является следствием общих результатов, приведенных в [133]. Утверждение 8. а) При использовании механизма игры страхователей; в) при использовании единой для всех страхователей нагрузки к неттоставке 4о(у) или единого страхового тарифа тг^у) множество действий страхователей, реализуемых страховщиком, не шире, чем при использовании индивидуальных нагрузок или тарифов. Приведем качественное обсуждение результатов утверждения 8. В соответствии с принципом декомпозиции игры управляемых субъектов [133], центр, используя механизм (5.3.53), предлагает каждому страхователю устанавливать значение соответствующей нагрузки, исходя только из его собственных действий, независимо от действий других страхователей. Угроза использования в противном случае максимальной нагрузки ^ ,<и (невыгодной ни одному из страхователей) делает страхование выгодным для каждого из них и, более того, делает выгодным выбор действия у' ((5.3.47) при этом чаем, что у * у *. (5.3.53) где у а = max max £,р,(у), выбор г-ым страхователем действия у ’ является его доминантной стратегией; б) при использовании механизма (5.3.54) где у = у*, а = max max %,р,(у), вектор у является равновесием Нэша |
96 Подставляя выражения (5) и (6) в функции ожидаемых полезностей страхователей и дифференцируя по соответствующим действиям1 (9) ' i iy p (y* ) + ' i iy0ξ (y* ) = (1 + ξi) γi / Qi, i ∈ I, (10) ' i iy0π (y* ) = (1 + ξi) γi / Qi, i ∈ I. Утверждение 7. Использование страховых тарифов или нагрузок, удовлетворяющих следующим условиям: (11) ξoi(y) = ξi pi(y), i ∈ I, (12) π0i(y) = (1 + ξi) pi(y), i ∈ I исключает моральный риск2 . Справедливость утверждения 7 обосновывается следующим образом: подставляя (11)-(12) в (9)-(10) и сравнивая с (3), получаем, что y* = y*. Следующее утверждение является следствием общих результатов, приведенных в [52]. Утверждение 8. а) При использовании механизма (13) ξ0i(y) = ≠ =− * ii max * iii * iii yy, yy),y,y(p 0ξ ξ , i ∈ I, где y* = y*, а max 0ξ = Ii max ∈ y max ξi pi(y), выбор i-ым страхователем действия * iy является его доминантной стратегией; б) При использовании механизма (14) ξ0i(y) = ≠ =− * ii max * ii * i * iii yy, yy),y,y(p 0ξ ξ , i ∈ I, где y* = y*, а max 0ξ = Ii max ∈ y max ξi pi(y), вектор y* является равновесием Нэша игры страхователей; в) При использовании единой для всех страхователей нагрузки к нетто-ставке ξ0(y) или единого страхового тарифа π0(y) множество 1 Для обеспечения точки максимума можно потребовать, чтобы страховой тариф или сумма нагрузки и вероятности наступления страхового случая были у каждого страхователя выпуклы по его действию. 2 Использование управлений (11)-(12) при y = y* удовлетворяет (7)-(8). 97 действий страхователей, реализуемых1 страховщиком не шире, чем при использовании индивидуальных нагрузок или тарифов2 . Приведем качественное обсуждение результатов утверждения 8. В соответствии с принципом декомпозиции игры управляемых субъектов [52], центр, используя механизм (13), предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя только из его собственных действий, независимо от действий других страхователей. Угроза использования в противном случае максимальной нагрузки max 0ξ (невыгодной ни одному из страхователей) делает страхование выгодным для каждого из них и, более того, делает выгодным выбор действия * iy ((7) при этом обеспечивает выгодность страхования по сравнению с равновесными по Нэшу ожидаемыми выигрышами в отсутствии страхования). Используя механизм (14), центр предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя из его собственных действий, предполагая, что остальные страхователи также выбрали рекомендованные центром действия, что приводит к более слабому, чем пункт а), результату – соответствующий вектор действий является уже не равновесием в доминантных стратегиях, а равновесием Нэша. Пункт в) является следствием доказанной в [52] теоремы о том, что унифицированное управление не более эффективно, чем персонифицированное. Этот результат почти очевиден – так как единые параметры страхового контракта являются частным случаем различных комбинаций параметров, то и эффективность страхования (с точки зрения его мотивационной роли) при этом не выше (кроме того, возможно противоречие с условиями (7)). 1 Напомним, что реализуемыми данной системой стимулирования называются действия, которые являются равновесными при этой системе стимулирования. Множеством действий, реализуемых центром, называется множество действий, реализуемых всевозможными системами стимулирования из рассматриваемого класса [52]. 2 Более того, при единых параметрах страховых контрактов исключение морального риска (см. утверждение 7) возможно не всегда. Чтобы убедиться в этом, достаточно в данных примера 8, выбрав, например, единую нагрузку равной линейной комбинации действий страхователей, получить противоречие с (7). |