|
обеспечивает выгодность страхования по сравнению с равновесными по Нэшу ожидаемыми выигрышами в отсутствие страхования). Используя механизм (5.3.54), центр предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки, исходя из его собственных действий, предполагая, что остальные страхователи также выбрали рекомендованные центром действия, что приводит к более слабому, чем пункт а), результату1соответствующий вектор действий является уже не равновесием в доминантных стратегиях, а равновесием Нэша. Пункт в) является следствием доказанной в [133] теоремы о том, что унифицированное управление не более эффективно, чем персонифицированное. Этот результат почти очевиден так как единые параметры страхового контракта являются частным случаем различных комбинаций параметров, то и эффективность страхования (с точки зрения его мотивационной роли) при этом не выше (кроме того, возможно противоречие с условиями (5.3.47)). Отметим, что для использования механизмов (5.3.43) и (5.3.54) необходимо, чтобы порядок функционирования был таков, что индивидуальные действия страхователей становятся известными страховщику до момента внесения страховых взносов (иначе параметры страхового контракта не могут зависеть от действий страхователей). В заключение, следуя общей идеологии исследования механизмов функционирования систем с агрегированием информации [130, 133], рассмотрим модель страхования, в которой страховщик не наблюдает индивидуальные действия страхователей, а имеет лишь информацию об агрегированном результате их деятельности. Пусть вероятности наступления страховых случаев зависят от агрегированного результата деятельности страхователей z = G(y), наблюдаемого страховщиком и являющегося известной страховщику функцией G() их индивидуальных действий. Страховщик, решая систему уравнений 302 |
97 действий страхователей, реализуемых1 страховщиком не шире, чем при использовании индивидуальных нагрузок или тарифов2 . Приведем качественное обсуждение результатов утверждения 8. В соответствии с принципом декомпозиции игры управляемых субъектов [52], центр, используя механизм (13), предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя только из его собственных действий, независимо от действий других страхователей. Угроза использования в противном случае максимальной нагрузки max 0ξ (невыгодной ни одному из страхователей) делает страхование выгодным для каждого из них и, более того, делает выгодным выбор действия * iy ((7) при этом обеспечивает выгодность страхования по сравнению с равновесными по Нэшу ожидаемыми выигрышами в отсутствии страхования). Используя механизм (14), центр предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя из его собственных действий, предполагая, что остальные страхователи также выбрали рекомендованные центром действия, что приводит к более слабому, чем пункт а), результату – соответствующий вектор действий является уже не равновесием в доминантных стратегиях, а равновесием Нэша. Пункт в) является следствием доказанной в [52] теоремы о том, что унифицированное управление не более эффективно, чем персонифицированное. Этот результат почти очевиден – так как единые параметры страхового контракта являются частным случаем различных комбинаций параметров, то и эффективность страхования (с точки зрения его мотивационной роли) при этом не выше (кроме того, возможно противоречие с условиями (7)). 1 Напомним, что реализуемыми данной системой стимулирования называются действия, которые являются равновесными при этой системе стимулирования. Множеством действий, реализуемых центром, называется множество действий, реализуемых всевозможными системами стимулирования из рассматриваемого класса [52]. 2 Более того, при единых параметрах страховых контрактов исключение морального риска (см. утверждение 7) возможно не всегда. Чтобы убедиться в этом, достаточно в данных примера 8, выбрав, например, единую нагрузку равной линейной комбинации действий страхователей, получить противоречие с (7). 98 Отметим, что для использования механизмов (13) и (14) необходимо, чтобы порядок функционирования был таков, что индивидуальные действия страхователей становятся известными страховщику до момента внесения страховых взносов (иначе параметры страхового контракта не могут зависеть от действий страхователей). В заключение настоящего раздела, следуя общей идеологии исследования механизмов функционирования систем с агрегированием информации [48, 52], рассмотрим модель страхования, в которой страховщик не наблюдает индивидуальные действия страхователей, а имеет лишь информацию об агрегированном результате их деятельности. Пусть вероятности наступления страховых случаев pi зависят от агрегированного результата деятельности страхователей z = G(y), наблюдаемого страховщиком и являющегося известной страховщику функцией G(⋅) их индивидуальных действий. Страховщик, решая систему уравнений (15) dz ))y(z(dp *i i * y )y(G ∂ ∂ = i i Q γ , i ∈ I, может найти множество EN(z) равновесных по Нэшу векторов действий страхователей y* и соответствующий агрегированный результат деятельности z*. Следующий пример иллюстрирует, что равновесие Нэша в рассматриваемом классе задач существует не всегда. Пример 9. Пусть z = ∑ ∈Ii iy , pi(z) = z2 / 2 Yi, i ∈ I. Тогда в соответствии с (15) получаем: ∑ ∈Ii *iy = γi Yi / Qi, i ∈ I, то есть при различных (не полностью совпадающих) страхователях найти равновесие Нэша из системы уравнений (15) невозможно. В подобных ситуациях, быть может, имеет смысл рассчитывать на то, что страхователи выберут одно из эффективных по Парето действий. Однако, множество Парето в задачах экологического страхования, как правило, достаточно «велико»1 , что не позволяет центру однозначно определить реализуемый вектор действий страхователей. • 1 Одна из возможных содержательных (экологических) интерпретаций такова: существует предельный уровень суммарного воздействия на |