Проверяемый текст
(Диссертация 2004)
[стр. 303]

dp,(z(y,)) 5G(y.) = /, ■ (h 0-'; Q, ' 303 (5.3.55) может найти множество E ,\ { z ) равновесных по Нэшу векторов действий страхователей у ♦ и соответствующий агрегированный результат деятельности г*.
Следующий пример иллюстрирует, что равновесие Нэша в рассматриваемом классе задач существует не всегда.
Пример
5.3.6.
Пусть z = , p,(z) = z2 /2 Y„ i e l.
Тогда в соответствии с (5.3.55) получаем: = у, Y, / Q„ i е I, то есть при различных (не полностью совпадающих) страхователях найти равновесие Нэша из системы уравнений (5.3.55) невозможно.
В подобных ситуациях, быть может, имеет смысл рассчитывать на то, что страхователи выберут одно из эффективных по Парето действий.
Однако множество Парето в задачах экологического страхования, как правило, достаточно велико, что не позволяет центру однозначно определить реализуемый вектор действий страхователей.

Утверждение 9.
Если для любого результата деятельности страхователей существует единственный приводящий к данному результату вектор равновесных по Нэшу действий, то при использовании механизма
ляется равновесием Нэша игры страхователей.
Справедливость результата утверждения 9 следует из того, что, наблюдая только агрегированный результат деятельности, центр может (при условии, что данный результат является однозначным следствием выбора страхователями соответствующего равновесия Нэша) побудить страхователей стремиться достичь именно результата деятельности
2 », обещая при его достижении назначить параметры страховых контрактов, оптимальные при действиях у» = £.jv(z *).
В заключение приведем пример, иллюстрирующий возможности ис(5.3.56) где у ~ £,v(z.) удовлетворяет (5.3.47), а ~ m a x m a x £ p t( y ).
вектор у* яв
[стр. 98]

98 Отметим, что для использования механизмов (13) и (14) необходимо, чтобы порядок функционирования был таков, что индивидуальные действия страхователей становятся известными страховщику до момента внесения страховых взносов (иначе параметры страхового контракта не могут зависеть от действий страхователей).
В заключение настоящего раздела, следуя общей идеологии исследования механизмов функционирования систем с агрегированием информации [48, 52], рассмотрим модель страхования, в которой страховщик не наблюдает индивидуальные действия страхователей, а имеет лишь информацию об агрегированном результате их деятельности.
Пусть вероятности наступления страховых случаев pi зависят от агрегированного результата деятельности страхователей z = G(y), наблюдаемого страховщиком и являющегося известной страховщику функцией G(⋅) их индивидуальных действий.
Страховщик, решая систему уравнений (15) dz ))y(z(dp *i i * y )y(G ∂ ∂ = i i Q γ , i ∈ I, может найти множество EN(z) равновесных по Нэшу векторов действий страхователей y* и соответствующий агрегированный результат деятельности z*.
Следующий пример иллюстрирует, что равновесие Нэша в рассматриваемом классе задач существует не всегда.
Пример
9.
Пусть z = ∑ ∈Ii iy , pi(z) = z2 / 2 Yi, i ∈ I.
Тогда в соответствии с (15) получаем: ∑ ∈Ii *iy = γi Yi / Qi, i ∈ I, то есть при различных (не полностью совпадающих) страхователях найти равновесие Нэша из системы уравнений (15) невозможно.
В подобных ситуациях, быть может, имеет смысл рассчитывать на то, что страхователи выберут одно из эффективных по Парето действий.
Однако, множество Парето в задачах экологического страхования, как правило, достаточно «велико»1 , что не позволяет центру однозначно определить реализуемый вектор действий страхователей.

• 1 Одна из возможных содержательных (экологических) интерпретаций такова: существует предельный уровень суммарного воздействия на

[стр.,99]

99 Утверждение 9.
Если для любого результата деятельности страхователей существует единственный, приводящий к данному результату, вектор равновесных по Нэшу действий, то при использовании механизма
(16) ξ0i(z) =    ≠ =− * max * * i * iii zz, zz),y,y(p 0ξ ξ , i ∈ I, где y* = EN(z*) удовлетворяет (7), а max 0ξ = Ii max ∈ y max ξi pi(y), вектор y* является равновесием Нэша игры страхователей.
Справедливость результата утверждения 9 следует из того1 , что, наблюдая только агрегированный результат деятельности, центр может (при условии, что данный результат является однозначным следствием выбора страхователями соответствующего равновесия Нэша) побудить страхователей стремиться достичь именно результата деятельности
z*, обещая при его достижении назначить параметры страховых контрактов, оптимальные при действиях y* = EN(z*).
В заключение настоящего раздела приведем пример, иллюстрирующий возможности использования предложенного подхода к выбору параметров страхового контракта в условиях ненаблюдаемых действий страхователей.
Пример 10.
Пусть z = ∑ ∈Ii i )y( 2 , pi(z) = z2 / 4Yi, i ∈ I.
Тогда в соответствии с (15) получаем: yi* z* = γi Yi / Qi, i ∈ I.
Возводя в квадрат и суммируя по всем страхователям, вычисляем: z* = 31 2 / Ii i ii ) Q Y (       ∑ ∈ γ .
Тогда имеет место: окружающую среду со стороны нескольких страхователей.
Если каждый из них заинтересован, например, в максимизации собственного объема производства, а воздействие на окружающую среду растет с ростом объема производства, то множество Парето составят все такие вектора объемов выпуска, что суммарное воздействие равно пороговому.
1 Качественно, результат утверждения 9, основывается на принципе выявления [49, 106].

[Back]