|
ленных проявлениями активности участников страховых операций. Необходимыми условиями обоснования финансовой устойчивости страховой компании [68,92,188] являются принцип эквивалентности и принцип неотрицательности страховых резервов. Принцип эквивалентности заключается в том, что сумма страховых взносов должна обеспечивать страховые выплаты, предусмотренные условиями страхования, компенсировать расходы на ведение дела и обеспечивать страховой компании прибыльность. Принцип неотрицательности резервов означает достаточность средств на страховые выплаты с учетом страхового риска. Отметим, что данные принципы, краткое формальное описание которых приведено ниже, являются необходимыми, но не достаточными кроме них используют более сложные актуарные модели и методы анализа финансовой устойчивости страховых компаний, частично рассматриваемые ниже. Обозначим через W случайную величину, отражающую размеры текущих суммарных выплат за рассматриваемый промежуток времени, EW ее математическое ожидание, а дисперсию, w суммарные страховые взносы, V объем резервов, а нормативное значение максимальной вероятности превышения суммарными выплатами ожидаемых выплат и объема резервов. Рассмотрим элементарный пример. Пусть р вероятность наступления страхового случая, W' страховые выплаты (детерминированные), w страховой взнос, тогда E W ~p W \ w = SqW, где <5онетто-ставка. Из принципа эквивалентности следует, что суммарные страховые взносы не должны быть ниже ожидаемых выплат, то есть w>EW. Следовательно, в рассматриваемом случае нетто-ставка должна быть не меньше вероятности наступления страхового случая, то есть 6о>р. (1.2.1) Резерв считается достаточным, если P{W>EW+ V)< а. (1.2.2) Если распределение случайной величины W неизвестно, то из неравен33 |
9 др.), страхование ответственности, в том числе – страхование экологических рисков (экологическое страхование). Кроме того, различают две формы осуществления страхования – добровольное и обязательное. Для того, чтобы получить представление о принципах страхования и основных задачах актуарной математики1 рассмотрим модели финансовой устойчивости страховых компаний для различных условий страхования и различных характеристик страхователей. Описываемые ниже результаты и приводимые подходы будут использоваться в ходе дальнейшего изложения при рассмотрении механизмов страхования и изучения эффектов, обусловленных проявлениями активности участников страховых операций. Необходимыми условиями обоснования финансовой устойчивости страховой компании [28, 34, 67] являются принцип эквивалентности и принцип неотрицательности страховых резервов. Принцип эквивалентности заключается в том, что сумма страховых взносов должна обеспечивать страховые выплаты, предусмотренные условиями страхования, компенсировать расходы на ведение дела и обеспечивать страховой компании прибыльность. Принцип неотрицательности резервов означает достаточность средств на страховые выплаты2 с учетом страхового риска. Отметим, что данные принципы, краткое формальное описание которых приведено ниже, являются необходимыми, но не достаточными – кроме 1 Актуарная математика – совокупность экономико-математических и вероятностно-статистических методов определения страховых ставок. Интересно отметить, что используемые в актуарной математике обозначения основных величин были стандартизованы более 100 лет назад – на II Международном актуарном конгрессе, проходившем в Лондоне в 1898 г. Наиболее развитым разделом актуарной математики на сегодняшний день являются модели страхования жизни [22, 26, 70, 79]. Экономическим и математическим аспектам страхования посвящено множество монографий и периодических изданий (среди последних, в первую очередь, необходимо упомянуть журнал “Insurance: mathematics and economics”). 2 Условие неотрицательности резервов должно выполняться для любого момента времени, то есть не должна иметь место ситуация, в которой резервы отрицательны (даже если в будущем резервы будут восстановлены за счет технической прибыли (техническая прибыль означает разность между поступлениями и выплатами)). 10 них используют более сложные актуарные модели и методы анализа финансовой устойчивости страховых компаний, частично рассматриваемые ниже. Обозначим W – случайную величину, отражающую размеры текущих суммарных выплат за рассматриваемый промежуток времени1 , EW – ее математическое ожидание, σ – дисперсию, w – суммарные страховые взносы, V – объем резервов, α – нормативное значение максимальной вероятности превышения суммарными выплатами ожидаемых выплат и объема резервов. Рассмотрим элементарный пример. Пусть p – вероятность наступления страхового случая, W’ – страховые выплаты (детерминированные), w – страховой взнос, тогда EW = p W’, w = δ0 W, где δ0 – нетто-ставка. Из принципа эквивалентности следует, что суммарные страховые взносы не должны быть ниже ожидаемых выплат, то есть w ≥ EW. Следовательно, в рассматриваемом случае неттоставка2 должна быть не меньше вероятности наступления страхового случая, то есть3 (1) δ0 ≥ p. Резерв считается достаточным4 , если (2) P(W > EW + V) ≤ α. Если распределение случайной величины W неизвестно, то из неравенства Чебышева следует оценка: V ≥ σ / α . Рисковая над1 Если не оговорено особо, рассматриваются события (поступления, выплаты и т.д.), происходящие в течение одного временного интервала. 2 Напомним, что страховой ставкой называется отношение страхового взноса к страховой сумме. 3 В настоящей работе принята независимая внутри каждого из подразделов нумерация формул. 4 Несколько забегая вперед, отметим, что превышение страховыми выплатами по тем или иным договорам соответствующих поступлений может рассматриваться как страховой случай для страховщика. При этом он может заключить с третьей стороной договор перестрахования, выступая в нем в качестве страхователя. С содержательной (и формальной) точки зрения перестрахование может рассматриваться как разновидность страхования (в которой страховщик выступает в роли страхователя, вступая во взаимодействие с другими страховщиками), поэтому специальных акцентов, за исключением раздела 2.1, на исследование механизмов перестрахования делаться не будет. |