100 « Из (2.7.6) следует, что, если ФЗП R фиксирован, то в рамках предположения А.6 реализуемы такие и только такие векторы действий агентов, которые ♦ • • I удовлетворяют одновременно условию (2.7.5) и » Z (пi + l ) у]) )] < » I i e N Перейдем теперь к рассмотрению многокритериальной системы стимулирования w Ф д = 2 > /(z, 6 J e (2.7.8) j ‘ \ I основывающейся на рангах агрегированных результатов деятельности агентов. Пусть выполнены предположения А.4 и А.5, а также следующее предположение. 7 А.7. Агентов можно упорядочить так, что Ь, <Ъ2 <... <Ь„ и ...> Тогда из выражения (2.5.14) получаем, что для рассматриваемого случая справедлив следующий аналог предположения А.6: V z> 0 C,(z) >C2(z) >... >C„(z). (2.7.9) Получаем, что справедливо следующее утверждение. Утверждение 9. Если выполнены предположения А.4, А.5 и А.7, то: ^унифицированными нормативными многокритериальными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* реч ь зультатов деятельности агентов, которые удовлетворяют z* < z\ <... -^г*. (2.7.10) 2) оптимальная УНРСС является прогрессивной; 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в многокритериальной УНРСС, реализующей вектор z*, удовлетворяют: q, =С,(*;), q = ± (С /г))Cj(zj_,)), / e N \ {!}. (2.7.11) м Соревновательные системы стимулирования. Рассмотрим кратко свойства соревновательных ранговых 9истем стимулирования (СРСС), в кото |
252 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в УНРСС, реализующей вектор y* , удовлетворяют: (6) q1 = c11, qi = å= i j 1 (cj( * jy ) – cj( * 1-jy )), i Î N \ {1}. Выражение (6) позволяет исследовать свойства УНРСС – вычислять оптимальные размеры вознаграждений, строить оптимальные процедуры классификаций, сравнивать эффективность УНРСС с эффективностью компенсаторных систем стимулирования и т.д. [170, 171]. Из (6) следует, что, если ФЗП R фиксирован, то в рамках предположения А.5.6 реализуемы такие и только такие векторы действий агентов, которые удовлетворяют одновременно условию (5) и (7) åÎNi (n – i + 1) [ci( * iy ) – ci( * 1-iy )] £ R. Перейдем теперь к рассмотрению многокритериальной системы стимулирования (8) si(zi) = å= +Î w j jjij ZZzIq 1 1 ));[( , i Î N, основывающейся на рангах агрегированных результатов деятельности агентов. Пусть выполнены предположения А.5.4 и А.5.5, а также следующее предположение. А.5.7. Агентов можно упорядочить так, что b1 £ b2 £ ... £ bn и g1 ³ g2 ³ ... ³ gn. Тогда из выражения (14) раздела 5.3 получаем, что для рассматриваемого случая справедлив следующий аналог предположения А.5.6: (9) " z ³ 0 )(1 zC ³ )(2 zC ³ ... ³ )(zCn . Утверждение 5.9. Если выполнены предположения А.5.4, А.5.5 и А.5.7, то: 1) унифицированными нормативными многокритериальными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* результатов деятельности агентов, которые удовлетворяют (10) * 1z £ * 2z £ ... £ * nz . 253 2) оптимальная УНРСС является прогрессивной; 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в многокритериальной УНРСС, реализующей вектор z* , удовлетворяют: (11) q1 = С1( * 1z ), qi = å= i j 1 (Сj( * jz ) – Сj( * 1-jz )), i Î N \ {1}. Соревновательные системы стимулирования. Рассмотрим кратко свойства соревновательных ранговых систем стимулирования (СРСС), в которых центр задает число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений агентов, попавших в тот или иной класс. То есть в унифицированной СРСС индивидуальное поощрение i-го агента qi(z* ) не зависит непосредственно от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех агентов. По аналогии с тем как это делается выше для многокритериальных УНРСС (см. также результаты исследования однокритериальных СРСС в [171]), обосновывается справедливость следующего утверждения. Утверждение 5.10. Если выполнены предположения А.5.4, А.5.5 и А.5.7, то: 1) многокритериальными соревновательными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* результатов деятельности агентов, которые удовлетворяют условию (10); 2) данный вектор реализуем следующей системой стимулирования, обеспечивающей минимальность затрат центра на стимулирование: (12) qi(z* ) = å= i j 2 {Сj-1( * jz ) – Сj-1( * 1-jz )}, i Î N. Пример 5.4. Пусть gi = g, bij = bj, j Î Ki, i Î N. Тогда для того, чтобы выполнялось условие (9), а также имело место предположение А.5.7, достаточно, чтобы «эффективности» агентов были упорядочены следующим образом: rij £ ri+1, j, j Î Ki, i Î N. Подведем краткие итоги разделов 5.2-5.5: исследованы свойства оптимальных многокритериальных систем стимулирования различных типов – см. сводку результатов в Табл. 8. |