|
рых центр задает число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений агентов, попавших в тот или иной класс. То есть в унифицированной СРСС индивидуальное поощрение /-го агента qii/) не зависит непосредственно от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех агентов. По аналогии с тем как это делается выше для многокритериальных УНРСС (см. также результаты исследования однокритериальных СРСС в I обосновывается справедливость следующего утверждения. Утверждение 10. Если выполнены предположения А.4, А.5 и А.7, то: 1) многокритериальными соревновательными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* результатов деятельности агентов, которые удовлетворяют условию (2.7.10); 2) данный вектор реализуем следующей системой стимулирования, обеспечивающей минимальность затрат центра на стимулирование: Ф ') = Б {Си и ) ) ~ Cj.,(z’ M)}, i eN . (2.7.12) У=2 Пример 4. Пусть у = %рц pj,j е К if i e N . Тогда для того, чтобы выполнялось условие (2.7.9), а также имело место предположение А.7, достаточно, чтобы «эффективности» агентов были упорядочены следующим образом: rij —r> i+ i,j>j £ Kj, i e N. Подведем краткие итоги: исследованы свойства оптимальных многокритериальных систем стимулирования различных типов см. сводку результатов в табл. 1.7.1. Таблица 1.7.1. Системы стимулироУтверждения вания |
62 число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений агентов, попавших в тот или иной класс. Таким образом, в соревновательных системах стимулирования индивидуальное поощрение агента зависит не столько от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех агентов. Следует отметить, что теоретико-игровой анализ соревновательных систем стимулирования гораздо более сложен и трудоемок, нежели, чем «обычных» или нормативных [170] систем стимулирования. Основная сложность заключается в том, что при использовании принципа «конкурса» у агентов не существует равновесных по Нэшу стратегий, следовательно, возникает необходимость введения гипотез о поведении агентов [170, 200] и искусственного построения множества решений игры. Одним из возможных вариантов является следующий (используемый в настоящем разделе) – следует проверять условие «угроз» [99, 170, 200]: произвольный агент не может быть спокоен до тех пор, пока другой агент может угрожать ему изменением своей стратегии. Дадим формальное определение. Угрозой агенту называется такая игровая ситуация, при которой какой-либо из его партнеров может изменить свою стратегию, увеличив при этом свой выигрыш и одновременно уменьшив выигрыш рассматриваемого агента. Равновесием в безопасных стратегиях в таком случае будет такой набор стратегий, при отклонении от которого в одиночку любой игрок или уменьшает значение своего выигрыша, или попадает в угрожающую ему ситуацию игры [99]. С другой стороны, рассматриваемая модель близка к модели аукциона, для которой обычно используется равновесие БайесаНэша [290, 295]. Можно также искать равновесие в смешанных стратегиях [295]. Рассмотрение упомянутых типов равновесий представляется интересной с точки зрения будущих исследований задачей. В настоящем разделе ограничимся равновесиями в безопасных стратегиях (РБС), далее под термином «равновесие» подразумевая именно РБС. Рассмотрим сначала случай, когда выполнены предположения А.2.1-А.2.3 и В.2.1-В.2.3. Тогда победителем является агент с номером n. Фиксируем h > 0 и обозначим 253 2) оптимальная УНРСС является прогрессивной; 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в многокритериальной УНРСС, реализующей вектор z* , удовлетворяют: (11) q1 = С1( * 1z ), qi = å= i j 1 (Сj( * jz ) – Сj( * 1-jz )), i Î N \ {1}. Соревновательные системы стимулирования. Рассмотрим кратко свойства соревновательных ранговых систем стимулирования (СРСС), в которых центр задает число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений агентов, попавших в тот или иной класс. То есть в унифицированной СРСС индивидуальное поощрение i-го агента qi(z* ) не зависит непосредственно от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех агентов. По аналогии с тем как это делается выше для многокритериальных УНРСС (см. также результаты исследования однокритериальных СРСС в [171]), обосновывается справедливость следующего утверждения. Утверждение 5.10. Если выполнены предположения А.5.4, А.5.5 и А.5.7, то: 1) многокритериальными соревновательными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* результатов деятельности агентов, которые удовлетворяют условию (10); 2) данный вектор реализуем следующей системой стимулирования, обеспечивающей минимальность затрат центра на стимулирование: (12) qi(z* ) = å= i j 2 {Сj-1( * jz ) – Сj-1( * 1-jz )}, i Î N. Пример 5.4. Пусть gi = g, bij = bj, j Î Ki, i Î N. Тогда для того, чтобы выполнялось условие (9), а также имело место предположение А.5.7, достаточно, чтобы «эффективности» агентов были упорядочены следующим образом: rij £ ri+1, j, j Î Ki, i Î N. Подведем краткие итоги разделов 5.2-5.5: исследованы свойства оптимальных многокритериальных систем стимулирования различных типов – см. сводку результатов в Табл. 8. |