48 С-с(л*) О Рис. 1.6.1 Компенсаторные системы стимулирования (К-типаГ При использовании компенсаторных (или квазикомпенсаторных) систем стимулирования минимальные затраты на стимулирование равны затратам агента. Если максимум целевой функции центра достигается в точке у(С) (используется весь «размах» функции стимулирования), то оптимальными являются также и скачкообразные системы стимулирования с ограничением С. График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования ак(х,у) (при некотором хе Р(С)) приведен на рис. 1.6.2. Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). При использовании пропорциональных (линейных) или квазилинейных систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им действие определяется сле* -1 -1 дующим выражением: у с (а), где с (а)функция, обратная производной функции затрат агента. Как показано в [85] при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаv О Рис. 1.6.2 I |
52 ного действия y+ (C), при этом σminC(y+ (C)) = σminQK(y+ (C)). В рассматриваемом примере y* = aC / . Отметим также, что при оптимальном подборе центром соответствующих параметров системы стимулирования СС-типа и С+С-типа эквивалентны некоторой базовой системе стимулирования С-типа, поэтому подробно рассматривать первые две из них не имеет смысла. Компенсаторные системы стимулирования (K-типа). При использовании компенсаторных (или квазикомпенсаторных) систем стимулирования минимальные затраты на стимулирование равны затратам агента. Итак: σminK(y) = c(y), y ∈ P(C). Очевидно, ∆(K; K) = 0. В рассматриваемом примере: в рамках предположения А.3 выполнено: y* = arg 0 max ≥y {by-ay2 } = b/2a, то есть KQK = Φ(y* ) = b2 /4a; в рамках предположения А.3': KQK = max {Φ(y* ), Φ(y+ (C)}, где Φ(y+ (C) = b aC / C, причем, если максимум целевой функции центра достигается в точке y+ (C) (используется весь "размах" функции стимулирования), то оптимальными являются также и скачкообразные системы стимулирования с ограничением C. График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования σK(x,y) (при некотором x ∈ P(C)) приведен на рисунке 14. y -c(y) f(y) x 0 Рис. 14. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования K-типа Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). При использовании пропорциональных (линейных) или квазилинейных систем стимулирования и непрерывно дифференцируе 53 мой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им действие определяется следующим выражением: y* = 1− ′c (α), где 1− ′c (⋅) функция, обратная производной функции затрат агента. При этом величина (2) ∆(L, K) = σminL(y* ) σminK(y* ) = y* c'(y* ) c(y* ) всегда (при любых α ≥ 0, и, следовательно, при любых y* ≥ 0) неотрицательна. В рассматриваемом примере σminL(y* ) = 2(y* )2 , то есть ∀ y* ∈ A' σminL(y* ) / σminK(y* ) = 2. Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рисунке 15. y -c(y) f(y) αy y* 0 Рис. 15. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа Если функция затрат агента вогнутая, то для любой компенсаторной системы стимулирования выполнено: σ(y) = c(y), и для любого действия, выбираемого агентом, существует система стимулирования L+C типа (зависящая от действия агента) не меньшей эффективности (см. рисунок 16). Действительно, пусть агент при использовании компенсаторной системы стимулирования выбирает действие y* . Система стимулирования L+С-типа со следующими параметрами: x = 0, C(y* ) = c(y* ) – c’(y* ) y* , α(y* ) = c’ (y* ), реализует действие y* с теми же затратами на стимулирование, что и исходная компенсаторная система стимулирования (см. рисунок 16). |