распределении дохода, неэффективно (в сравнении с компенсаторными системами стимулирования). Эффективность системы стимулирования D-типа может быть и в точности такой же, как и эффективность «абсолютно оптимальной» квазикомпенсаторной системы стимулирования. Для этого достаточно, например, «однотипности» функции затрат агента и функции дохода центра. Следует признать, что содержательные интерпретации такого совпадения затруднительны. * > Системы стимулирования LL-типа. При использовании центром систем стимулирования LL-типа целевая функция агента имеет вид: где х величина действия, при превышении которого увеличивается ставка оплаты. Содержательно, с точки зрения центра максимально эффективной является неоплата (оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенсация затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана) или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным затратам агента в точке плана. Качественно, более высокую по сравнению с системами стимулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последовательно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что последние «ближе» («точнее аппроксимируют») к выпуклой функции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастающую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере увеличения числа составляющих) к эффективности компенсаторной системы стимулирования. Системы стимулирования СС-типа и С+С-типа, очевидно, эквивалент |
54 Описанный выше прием перехода от вогнутой компенсаторной к пропорциональной системе стимулирования называется линеаризацией системы стимулирования. y* y Рис. 16. Линеаризация вогнутой функции стимулирования 0 C(y* ) σL+C(y* , y) σ(y) = c(y) Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа). В работах [69, 71-73] при достаточно общих предположениях показано, что использование систем стимулирования, основанных на перераспределении дохода, неэффективно (в сравнении с компенсаторными системами стимулирования). Другими словами, ∀ y* ∈ A величина (3) ∆(D, K) = σminD(y* ) σminQK(y* ) всегда неотрицательна. В рассматриваемом примере, так как функция дохода центра линейна по действию агента, то перераспределение дохода эквивалентно использованию пропорциональных систем стимулирования при этом ставка оплаты α = ξ b, то есть: σminD(y* ) = σminL(y* ) = 2(y* )2 , ξ(y* ) = 2ay* /b, следовательно y* ≤ b/2a. Эффективность системы стимулирования D-типа может быть и в точности такой же, как и эффективность "абсолютно оптимальной" квазикомпенсаторной системы стимулирования. Для этого достаточно, например, "однотипности" функции затрат агента и функции дохода центра. 55 Если в рассматриваемом примере H(y) = by2 , где b > a, то KD = KQK (правда, если a > b, то системами стимулирования D-типа нельзя реализовать никаких действий, кроме нулевого). Системы стимулирования LL-типа. При использовании центром систем стимулирования LL-типа целевая функция агента имеет вид: (4) f(y) = ≥−−+ ≤− xyycxy xyycy ),()( ),( 212 1 ααα α , где x величина действия, при превышении которого увеличивается ставка оплаты (см. рисунок 11). Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям А.1, А.2'' и А.3. Обозначим * 1y = 1− ′c (α1), * 2y = 1− ′c (α2). Отметим, что в рамках введенных предположений эти точки существуют и единственны, кроме того всегда выполнено: * 1y ≤ * 2y , x ≤ * 2y Возможны следующие случаи: 1. * 1y ≤ x ≤ * 2y , f( * 1y ) ≥ f( * 2y ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение α1 + α2 ≤ 4ax), тогда агент выберет действие * 1y , то есть второй "кусок" (со ставкой α2) функции стимулирования "не работает", при этом система стимулирования эквивалентна пропорциональной; 2. * 1y ≤ x ≤ * 2y , f( * 1y ) ≤ f( * 1y ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение α1 + α2 ≥ 4ax), тогда агент выберет действие * 2y , то есть первый "кусок" (со ставкой α1) функции стимулирования "не работает", но при этом система стимулирования не эквивалентна пропорциональной (см. оценку минимальных затрат на стимулирование ниже); 3. * 1y ≤ * 2y ≤ x, то есть получаем, практически, первый случай. 4. x ≤ * 1y ≤ * 2y , f( * 1y ) ≤ f( * 2y ), то есть получаем, практически, второй случай. Итак, интерес представляют (из-за отличия от систем L-типа) второй и четвертый из описанных выше случаев. Очевидно, σminLL( * 2y ) ≤ σminL( * 2y ). Для рассматриваемого примера имеет место: 56 (5) σminL( * 2y ) σminLL( * 2y ) = (α2`α1) x. Из выражения (5) видно, что эффективность системы стимулирования LL-типа возрастает с ростом параметра x ≤ * 2y . Если отсутствуют ограничения на ставки оплаты, то получаем, что при α1 = 0 при «стремлении» x к * 2y система стимулирования LL-типа «стремится» к системе стимулирования С-типа со скачком в точке x. Содержательно, максимально эффективной является неоплата (оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенсация затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана) или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным затратам агента в точке плана. Качественно, более высокую по сравнении с системами стимулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последовательно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что последние "ближе" ("точнее аппроксимируют") к выпуклой функции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастающую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере увеличения числа составляющих) к эффективности компенсаторной системы стимулирования. Системы стимулирования СС-типа и С+С-типа, очевидно, эквивалентны (имеют ту же эффективность и те же минимальные затраты на стимулирование) базовым скачкообразным системам стимулирования (с одним скачком), поэтому подробно рассматривать их мы не будем. Системы стимулирования L+C-типа и LL+С-типа. Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям А.1-А.3 и c'(0)=0. Обозначим * 1y = 1− ′c (α1), * 2y = 1− ′c (α2) (см. также системы стимулирования LL-типа). Система стимулирования LL+C-типа в зависимости от соотношения параметров может реализовывать одно трех из действий: * 1y , x или * 2y , где x точка скачка. |