|
Стратегией центра является выбор функции стимулирования о(*), ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть а: А — >91+ . Выбор действия у еА требует от агента затрат с(у), с: А 91\ и приносит центру доход Н(у), Н: А — >911. Функцию затрат агента с(у) и функг^ию дохода центра Н(у) будем считать известными (см. обсуждение проблем и результатов их идентификации в [1^, 60;8^/J. Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их скалярными целевыми функциями, (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), которые обозначим, соответственно: Ф(у) иfly). Целевые функции представляют собой: для агента разность между стимулированием и затратами: А у) =fly)сО). а для центра —разность между доходом и затратами центра на стимулирование вознаграждением, выплачиваемый агенту: Ф(у) = Н(у) о(у). (2.2.2) Определим уюл ~ arg min с(у) действие агента, минимизирующее его уеЛ затраты. Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела. Относительно функции затрат предположим, что она непрерывна, а затраты от выбора действия yLC A равны нулю. Также допустим, что значение вознаграждения, выплачиваемого центром агенту, неотрицательно, и что функция I дохода центра непрерывна и достигает максимума при действии агента, отличном отyiCAТак как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии действия, так и от функции стимулирования, то в рамках гипотезы |
227 5.2.1. Базовая модель стимулирования Основным аппаратом моделирования задач стимулирования в теории управления является теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [83]. Простейшей игровой моделью является взаимодействие двух игроков – центра (principal) и подчиненного ему агента (agent), то есть n = 1. Такая организационная система (ОС) имеет следующую структуру: на верхнем уровне иерархии находится центр, на нижнем – подчиненный ему агент. В качестве центра может выступать работодатель, непосредственный руководитель агента или организация, заключившая трудовой (или какой-либо иной – страховой, подрядный и т.д.) договор с агентом. В качестве агента может выступать наемный работник, подчиненный, или организация, являющаяся второй стороной по соответствующему договору. Стратегией агента является выбор действия y Î A Í Â k , k ³ 2, принадлежащего компактному множеству допустимых действий A. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции, ее качество и иные характеристики. Пока будем считать, что агрегирование отсутствует, то есть z º y (Q(×) – тождественное отображение, m = k, B = A). Стратегией центра является выбор функции стимулирования s(×), ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть s: A ® Â+ 1 . Выбор действия y Î A требует от агента затрат c(y), с : A ® Â 1 , и приносит центру доход H(y), H: A ® Â 1 . Функцию затрат агента c(y) и функцию дохода центра H(y) будем считать известными (см. обсуждение проблем и результатов их идентификации в [117, 163]). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их скалярными целевыми функциями, (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от 228 стратегии центра будет опускаться), которые обозначим, соответственно: F(y) и f(y). Целевые функции представляют собой: для агента – разность между стимулированием и затратами: (1) f(y) = s(y) – c(y), а для центра – разность между доходом и затратами центра на стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту: (2) F(y) = H(y) – s(y). Определим yLCA = arg AyÎ min c(y) – действие агента, минимизирующее его затраты. Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела. Относительно функции затрат предположим, что она непрерывна, а затраты от выбора действия yLCA равны нулю. Также допустим, что значение вознаграждения, выплачиваемого центром агенту, неотрицательно, и что функция дохода центра непрерывна и достигает максимума при действии агента, отличном от yLCA. Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии – действия, так и от функции стимулирования, то в рамках гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой центром системы стимулирования. Основная идея стимулирования как раз и заключается в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия. Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется гарантированное значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования, то есть систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность. |