|
74 рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, Р зависит от используемой центром системы стимулирования. Основная идея стимулирования как раз и заключается в том, что, варьируя систему стимулиI рования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия. Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется гарантированное значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стиШ мулирования, то есть систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность. Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функ• т ции (и, естественно, зависящее от функции стимулирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной сисI темой стимулирования: Р(<т) = Arg max {о(у)~с(у)}. (2.2.3) уеЛ Зная, что агент выбирает действия из множества (2.2.3), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Следовательно, эффективность системы стимулирования а в М равна: К(о) * = min Ф(у). (2.2.4) уеР(сг) Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность: К(сг) — >шах. (2.2.5) » |
228 стратегии центра будет опускаться), которые обозначим, соответственно: F(y) и f(y). Целевые функции представляют собой: для агента – разность между стимулированием и затратами: (1) f(y) = s(y) – c(y), а для центра – разность между доходом и затратами центра на стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту: (2) F(y) = H(y) – s(y). Определим yLCA = arg AyÎ min c(y) – действие агента, минимизирующее его затраты. Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела. Относительно функции затрат предположим, что она непрерывна, а затраты от выбора действия yLCA равны нулю. Также допустим, что значение вознаграждения, выплачиваемого центром агенту, неотрицательно, и что функция дохода центра непрерывна и достигает максимума при действии агента, отличном от yLCA. Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии – действия, так и от функции стимулирования, то в рамках гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой центром системы стимулирования. Основная идея стимулирования как раз и заключается в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия. Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется гарантированное значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования, то есть систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность. 229 Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стимулирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования: (3) P(s) = Arg AyÎ max {s(y) – c(y)}. Зная, что агент выбирает действия из множества (3), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Следовательно, эффективность системы стимулирования s Î M равна: (4) K(s) = )( min sPyÎ F(y). Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность: (5) K(s) ® s max . Перейдем к решению задачи стимулирования, практически дословно повторяя решение, описанное в [163], для рассматриваемого случая многокритериальной системы стимулирования. Предположим, что использовалась система стимулирования s(×), при которой агент выбирал действие ))(( ×Î sPx . Утверждается, что если взять другую систему стимулирования )(~ ×s , которая будет равна нулю всюду, кроме точки x , и будет равна старой системе стимулирования в точке x : î í ì ¹ = = xy xyx y ,0 ),( )(~ s s , то и при новой системе стимулирования это же действие агента будет доставлять максимум его целевой функции [163]. Так как центр стремится минимизировать выплаты агенту при условии, что последний выбирает требуемое действие, то вознаграждение в случае выполнения плана должно равняться затратам агента (точнее – превосходить их на сколь угодно малую положительную величину d – для того, чтобы целевая функция агента имела единственный максиму – точку плана). Этот важный вывод для скалярных систем стимулирования получил название «принцип |