|
77 то сколь угодно малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий. Вопросы адекватности моделей стимулирования, устойчивости оптимальных решений и т.д. подробно исследовались в Предложенная в упомянутых работах техника анализа и методы повышения гарантированной (в рамках имеющейся у центра информации) эффективности стимулирования могут быть непосредственно использованы и для моделей, рассматриваемых ниже, поэтому проблемы адекватности и устойчивости в настоящей работе не исследуются. Выше мы рассматривали случай отсутствия агрегирования информации. Теперь предположим, что агрегирование информации имеет место, то есть доход центра h(z) зависит от наблюдаемого им результата деятельности агента * z=Q ( y )е В с*9 1 т ,причем т <к, где Q(-): А — > В~ однозначное непрерывное отображение, такое, что (J0O ) = В. Отметим, что при этом предполагается, уеА что оператор агрегирования и функция затрат агента центру известны, а действия не наблюдаются. Фиксируем произвольный результат деятельности агента z е В и вычислим, во-первых, множество его действий, приводящих к данному результату: Y(z) = (y e A \Q (y )= z }, (2.2.8) и, во-вторых, минимальные затраты агента по достижению данного результата: ь C(z) = min с(у). (2.2.9) I Рассмотрим систему стимулирования с у к {х, Z) = ^ (дг)' z =X, x , z e B . (2.2.10) # Видно, что система стимулирования (2.2.10) в рамках гипотезы благожелательности (при прочих равных агент выберет действия, наиболее благоприятные с точки зрения центра) побуждает агента выбрать действия, приводящие к «плановому результату» х е В, причем затраты центра на стимулирование при этом минимальны. I |
230 компенсации затрат» [164]. Он справедлив для рассматриваемой модели и в случае многокритериального стимулирования. Следовательно, параметрическим (с параметром x Î A) решением задачи (5) является следующая система стимулирования (6) sK(x, y) = î í ì ¹ =+ xy xyxc ,0 ,)( d , которая называется компенсаторной (K-типа). Величина d, фигурирующая в оптимальной системе стимулирования, получила название мотивационной надбавки [163]. Оптимальное реализуемое действие может быть найдено из решения следующей стандартной оптимизационной задачи (7) y* = arg AxÎ max [H(x) – c(x)]. Утверждение 5.1. При n = 1, k ³ 2 и отсутствии агрегирования, система стимулирования (6), (7) d-оптимальна. Отметим, что компенсаторная система стимулирования (6) не является единственной оптимальной системой стимулирования – легко показать, что в рамках гипотезы благожелательности решением задачи (5) является любая система стимулирования s ( (×), удовлетворяющая следующим условиям: s ( (y* ) = c(y* ), " y ¹ y* s ( (y) £ c(y). Существенным «плюсом» компенсаторных систем стимулирования является их простота и высокая эффективность, существенным «минусом» – абсолютная неустойчивость относительно возможных возмущений параметров модели [56, 162]. Действительно, если центр неточно знает функцию затрат агента, то сколь угодно малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий. Вопросы адекватности моделей стимулирования, устойчивости оптимальных решений и т.д. подробно исследовались в [56, 162]. Предложенная в упомянутых работах техника анализа и методы повышения гарантированной (в рамках имеющейся у центра информации) эффективности стимулирования могут быть непосредственно использованы и для моделей, рассматриваемых ниже, поэтому проблемы адекватности и устойчивости в настоящей работе не исследуются. 231 Выше мы рассматривали случай отсутствия агрегирования информации. Теперь предположим, что агрегирование информации имеет место, то есть доход центра h(z) зависит от наблюдаемого им результата деятельности агента z = Q(y) Î B Í Â m , причем m £ k, где Q(×): A ® B – однозначное непрерывное отображение, такое, что U Ay yQ Î )( = B. Отметим, что при этом предполагается, что оператор агрегирования и функция затрат агента центру известны, а действия не наблюдаются. Фиксируем произвольный результат деятельности агента z Î B и вычислим, во-первых, множество его действий, приводящих к данному результату: (8) Y(z) = {y Î A Q(y) = z}, и, во-вторых, минимальные затраты агента по достижению данного результата: (9) C(z) = )( min zYyÎ c(y). Рассмотрим систему стимулирования (10) sK(x, z) = î í ì ¹ = xz xzxC ,0 ,)( , x, z Î B. Видно, что система стимулирования (10) в рамках гипотезы благожелательности (при прочих равных агент выберет действия, наиболее благоприятные с точки зрения центра) побуждает агента выбрать действия, приводящие к «плановому результату» x Î B, причем затраты центра на стимулирование при этом минимальны. Оптимальный реализуемый результат деятельности может быть найден из решения следующей стандартной оптимизационной задачи (11) z* = arg BxÎ max [h(x) – C(x)]. Утверждение 5.2. При n = 1, k ³ 2 и наличии агрегирования в рамках гипотезы благожелательности система стимулирования (10), (11) оптимальна. Таким образом, в настоящем подразделе получено решение задачи синтеза оптимальной многокритериальной системы стимулирования в одноэлементной ОС как для случая отсутствия агреги |