|
84 лить среди них подмножество, характеризуемое минимальными суммарными затратами агентов (и, следовательно, минимальными затратами центра на стимулирование при использовании компенсаторных функций стимулирования), } построить систему стимулирования, реализующую это подмножество действий, а затем определить, реализация какого из результатов деятельности наиболее выгодна для центра. Будем считать, что отображения {<2/0} непрерывны и однозначны, причем {J(Q](y),Q2(y),— 9Q„(y)) = В. Определим множество векторов действий агенуеА тов, приводящих к заданному вектору результатов деятельности z е В: I Y(z) = {у еA I Qfy) = zh i eN } с A. (2.4.3) Вычислим минимальные суммарные затраты агентов по достижению результата деятельности z е В: C(z) = min 5>,(>0, (2.4.4) y^y(z) jefj а также множество действий Y\z) ~ Arg min У с,(у), на котором этот минимум y e Y (z ) достигается. Фиксируем произвольный результат деятельности х е В и произвольный вектор у \х ) е У* (х) а Y(x). Пусть выполнено одно из следующих предположений: I A.I. IУх е В множество Y*(х) состоит из одной точки. А.2. Затраты агентов сепарабельны, то есть С/ = с,(у/), i е N. А.З. Vi e N tУх е В Vy(x) е Y*{х) V y.t е Ah такого, что выполнено c,{yt, у* ч(х )) > сг (у*(х)). По аналогии с тем, как это делается в [91], можно доказать, что: 1) при использовании центром системы стимулирования I = \ С,(У (x))+^ ’z x, / eN, (2.4.3) [О, z * х |
237 (в противном случае мы оказались бы в рамках модели, рассмотренной в подразделе 5.2.2 выше), то есть, имеет место агрегирование информации – центр имеет не всю информацию о векторе y Î A действий агентов, а ему известен лишь некоторый их агрегат z Î B – параметр, характеризующий результаты совместных действий агентов. Будем считать, что отображения {Qi(×)} непрерывны и однозначны, причем U Ay n yQyQyQ Î ))(...,),(),(( 21 = B. Определим множество векторов действий агентов, приводящих к заданному вектору результатов деятельности z Î B: Y(z) = {y Î A Qi(y) = zi, i Î N} Í A. Вычислим минимальные суммарные затраты агентов по достижению результата деятельности z Î B: C(z) = )( min zYyÎ åÎNi i yc )( , а также множество действий Y* (z) = Arg )( min zYyÎ åÎNi i yc )( , на котором этот минимум достигается. Фиксируем произвольный результат деятельности x Î B и произвольный вектор y* (x) Î Y* (x) Í Y(x). Пусть выполнено одно из следующих предположений: А.5.1. " x Î B множество Y* (x) состоит из одной точки. А.5.2. Затраты агентов сепарабельны, то есть ci = ci(yi), i Î N. А.5.3. " i Î N, " x Î B, " y* (x) Î Y* (x), " iyˆ Î Ai, такого, что Q( iyˆ , )(* xy i) = x, выполнено ci( iyˆ , )(* xy i) > ci(y* (x)). По аналогии с тем, как это делается в [171], можно доказать, что: 1) при использовании центром системы стимулирования (3) * ixs (z) = î í ì ¹ =+ xz xzxyc ii ,0 ,))(( * d , i Î N, |