|
При использовании пропорциональных (линейных) систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат * агента, выбираемое им действие определяется следующим выражением: у с"](а), где с'"1(•) —функция, обратная производной функции затрат агента. Известно [84, 90], что эффективность пропорциональных систем стимулирования (2.5.1) не выше, чем компенсаторных (см. выражение (2.2.6)). Невысокая эффективность пропорциональных систем стимулирования вида (2.5.1) обусловлена требованием неотрицательности вознаграждений. Если допустить возможность использования систем стимулирования (2.5.2), где оь <0, то при выпуклых функциях затрат агента эффективность этой может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования. Для обоснования этого утверждения достаточно воспользоваться следующими соотношениями: у \а ) =с~\а),сг= с(у"). f t > » Последнее выражение дает: сто(а) = с(с (а)) а с (а). Оптимальное значение а* ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра: а = arg max [Н (у\а))~ aL(у (а))]. а2 .0 Перейдем теперь к случаю, когда, деятельность одного агента (п 1) описывается несколькими параметрами (к >2). При этом, если т >2, то непонятно, что означает ставка оплаты (конечно, можно использовать несколько ставок оплаты — каждую для своей компоненты вектора результатов деятельности агента, однако, в силу аддитивности стимулирования, получим задачу, схожую со случаем скалярного результата). Поэтому будем считать, что т = 1. Тогда crL(z) = a z (2.5.3) и целевая функция агента имеет вид: f{a, у) —a Q(y) с(у). (2.5.4) |
240 саторные системы стимулирования), изучим ситуации, в которых класс допустимых систем стимулирования ограничен и не включает в себя компенсаторные системы стимулирования. Типовыми примерами широко распространенных на практике классов систем стимулирования являются последовательно исследуемые ниже линейные системы стимулирования, механизмы «бригадной» оплаты труда и ранговые системы стимулирования. 5.3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ Рассмотрим сначала, следуя [163], случай n = 1, k = 1, A = 1 +Â , yLCA = 0, в отсутствии агрегирования информации. На практике широко распространены системы оплаты труда, основанные на использовании постоянных ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата – существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты a ³ 0 является коэффициентом пропорциональности: (1) sL(y) = a y. В более общем случае возможно, что часть вознаграждения агента выплачивается ему независимо от его действий, то есть пропорциональная система стимулирования в более общем случае может иметь вид (2) )(yLs ( = s0 + a y. При использовании пропорциональных (линейных) систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат агента, выбираемое им действие определяется следующим выражением: y* = 1¢c (a), где 1¢c (×) – функция, обратная производной функции затрат агента. Известно [163], что эффективность пропорциональных систем стимулирования (1) не выше, чем компенсаторных (см. выражение (6) раздела 5.2.1). Невысокая эффективность пропорциональных 241 систем стимулирования вида (1) обусловлена требованием неотрицательности вознаграждений. Если допустить возможность использования систем стимулирования (2), где s0 £ 0, то при выпуклых функциях затрат агента эффективность этой может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования. Для обоснования этого утверждения достаточно воспользоваться следующими соотношениями: y* (a) = c’ –1 (a), )( * yLs ( = c(y* ). Последнее выражение дает: s0(a) = c(c’ –1 (a)) – a c’ –1 (a). Оптимальное значение a* ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра: a* = arg 0 max ³a [H(y* (a)) – ))(( * as yL ( ]. Перейдем теперь к случаю, когда деятельность одного агента (n = 1) описывается несколькими параметрами (k ³ 2). При этом, если m ³ 2, то непонятно, что означает ставка оплаты (конечно, можно использовать несколько ставок оплаты – каждую для своей компоненты вектора результатов деятельности агента, однако, в силу аддитивности стимулирования, получим задачу, схожую со случаем скалярного результата). Поэтому будем считать, что m = 1. Тогда (3) sL(z) = a z, и целевая функция агента имеет вид: (4) f(a, y) = a Q(y) – c(y). Обозначим (см. также обозначения в разделе 5.2.1): (5) z* (a) = arg BzÎ max [a z – C(z)]. Оптимальное с точки зрения центра значение ставки оплаты определяется как (6) a* = arg 0 max ³a [h(z* (a)) – a z* (a)]. Утверждение 5.5. При n = 1, k ³ 2, m = 1 и наличии агрегирования, система стимулирования (6) оптимальна в классе линейных систем стимулирования (3). Многокритериальная линейная система стимулирования вида (2) строится аналогично тому, как это делалось выше в одноэлементных системах. |