|
Предполагается, что по результатам своей деятельности коллектив получает премиальный фонд R, который распределяется между агентами полностью. Рассмотрим сначала, следуя [Щ] показателем ги отражающим его квалификацию (эффективность деятельности), то есть индивидуальные затраты z-го агента С/ = cfyu г,) монотонно убывают с ростом квалификации rh / е N. Действие агента yt пока будем считать принадлежащим множеству неотрицательный действительных чисел (многокритерил альный случай рассматривается в настоящем разделе ниже). Коллектив, в котором квалификация всех агентов одинаковая, будем называть однородным, в противном случае —неоднородным. Эффективность системы стимулирования сг=(о/, сг2, с т п) будем оценивать суммой действий агентов: К(а) . Естественный и простейший способ определения КТВ 5t агента пропорционально действию последнего, то есть Пусть функции затрат агентов линейны: С/(у/, г,) = у (/ Г/. Тогда из (2.6.1) и (2.6.2) получаем следующее выражение для целевой функции /-го агента, зависящей уже от действий всех агентов: Следовательно, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру п лиц с функциями выигрыша вида (2.6.3). Однородный коллектив. Рассмотрим сначала случай однородного коллектива (г/ = г, / eN). Равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид: «скалярный» случай. Будем считать, что /-ый агент характеризуется Целевые функции агентов имеют вид: f(yi) = О}-С/О/, п), i е N. (2.6.1) (2.6.2) f(y) = R w У!/г,, i eN . ZУ, (2.6.3) |
244 (17) a* = arg 0 max ³a [h(z* (a)) – a åÎNi iz )(* a ]. Утверждение 5.6. Если выполнены предположения А.5.4 и А.5.5, то зависимость действий, выбираемых агентами, от ставки оплаты описывается выражением (13), а оптимальной является ставка оплаты (17). Пример 5.2. Пусть n = 2, g1 = 2, g2 = 3, b11 = b21 = 1, b12 = b22 = 2, r11 = 2, r12 = 3, r21 = 1, r22 = 4. Вычисляем в соответствии с (15): b1 = 8, b2 = 33. Из (16) находим )(* 1 az = 8 a, )(* 2 az = a33 . Предположим, что h(z) = z1 + z2. Решая задачу (17), в соответствии с утверждением 5.6 получаем, что в рассматриваемом примере a* » 0,51. · 5.4. СИСТЕМЫ «БРИГАДНОЙ» ОПЛАТЫ ТРУДА Настоящий раздел посвящен описанию такой разновидности коллективного стимулирования как «бригадные» формы оплаты труда, в рамках которых вознаграждение агента – члена «бригады» (команды, группы, коллектива, организации и т.п.) – определяется коэффициентом его трудового вклада (КТВ) и зависит от его действия в сравнении с действиями других агентов (в частном случае – при фиксированном премиальном фонде, в общем случае – когда премиальный фонд определяется агрегированным результатом деятельности всей бригады в целом) [85, 242]. Предполагается, что по результатам своей деятельности коллектив получает премиальный фонд R, который распределяется между агентами полностью. Рассмотрим сначала, следуя [242], «скалярный» случай. Будем считать, что i-ый агент характеризуется показателем ri, отражающим его квалификацию (эффективность деятельности), то есть индивидуальные затраты i-го агента ci = ci(yi, ri) монотонно убывают с ростом квалификации ri, i Î N. Действие агента yi пока будем считать принадлежащим множеству неотрицательных действительных чисел (многокритериальный случай рассматривается в настоящем разделе ниже). 245 Коллектив, в котором квалификация всех агентов одинакова, будем называть однородным, в противном случае – неоднородным. Эффективность системы стимулирования s = (s1, s2, ..., sn) будем оценивать суммой действий агентов: K(s) = åÎNi iy . Целевые функции агентов имеют вид: (1) fi(yi) = si – ci(yi, ri), i Î N. Естественный и простейший способ определения КТВ di агента – пропорционально действию последнего, то есть (2) di = åÎNj j i y y i Î N. Пусть функции затрат агентов линейны: ci(yi, ri) = yi / ri. Тогда из (1) и (2) получаем следующее выражение для целевой функции i-го агента, зависящей уже от действий всех агентов: (3) fi(y) = R åÎNj j i y y – yi / ri, i Î N. Следовательно, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выигрыша вида (3). Однородный коллектив. Рассмотрим сначала случай однородного коллектива (ri = r, i Î N). Равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид: (4) 2 * )1( n nRr yi = , i Î N, что приводит к следующему значению эффективности: (5) K1(R, r, n) = n nRr )1( . В ряде случаев возможно повысить суммарный показатель эффективности однородного коллектива, не увеличивая фонд премирования R, за счет иного способа формирования КТВ агентов – возводя в (2) действия в одинаковую для всех агентов степень, большую единицы. |