|
93 I » . = Rr(n 1) >f g . ^ (2.6.4) Я “ 2 П что приводит к следующему значению эффективности: K,(R,г, п) = —(~ ±. (2.6.5) п т ^ В ряде случаев возможно повысить суммарный показатель эффективности однородного коллектива, не увеличивая фонд премирования R, за счет иного способа формирования КТВ агентов возводя в (2.6.2) действия в одинаковую для всех агентов степень, большую единицы. Неоднородный коллектив. Из (2.6.2) и (2.6.3) следует, что в неоднородном коллективе ситуации равновесия Нэша соответствуют следующие действия агентов и эффективность: £ 1 /г,.-(и -1 )/т; у>=М. R(n-\), i eN, (2.6.6) (S i /г,)» jeN K2(R, r , ri) = . (2.6.7) je N Завершив рассмотрение «скалярного» случая, перейдем к анализу ситуации, в которой действия агентов у и i е N, представляют собой векторы, а процедура определения вознаграждения crjz), i eN , основывается на трудовых I вкладах агентов, вычисляемых на основании результатов их деятельности: (2.6.9) luQjiy) je N В [106] исследован случай, когда выполнено предположение А.5, а затраты агентов сепарабельны и линейны. Для этого случая показано, что равновес> |
245 Коллектив, в котором квалификация всех агентов одинакова, будем называть однородным, в противном случае – неоднородным. Эффективность системы стимулирования s = (s1, s2, ..., sn) будем оценивать суммой действий агентов: K(s) = åÎNi iy . Целевые функции агентов имеют вид: (1) fi(yi) = si – ci(yi, ri), i Î N. Естественный и простейший способ определения КТВ di агента – пропорционально действию последнего, то есть (2) di = åÎNj j i y y i Î N. Пусть функции затрат агентов линейны: ci(yi, ri) = yi / ri. Тогда из (1) и (2) получаем следующее выражение для целевой функции i-го агента, зависящей уже от действий всех агентов: (3) fi(y) = R åÎNj j i y y – yi / ri, i Î N. Следовательно, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выигрыша вида (3). Однородный коллектив. Рассмотрим сначала случай однородного коллектива (ri = r, i Î N). Равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид: (4) 2 * )1( n nRr yi = , i Î N, что приводит к следующему значению эффективности: (5) K1(R, r, n) = n nRr )1( . В ряде случаев возможно повысить суммарный показатель эффективности однородного коллектива, не увеличивая фонд премирования R, за счет иного способа формирования КТВ агентов – возводя в (2) действия в одинаковую для всех агентов степень, большую единицы. 246 Неоднородный коллектив. Из (2) и (3) следует, что в неоднородном коллективе ситуации равновесия Нэша соответствуют следующие действия агентов и эффективность: (6) )1( )/1( /)1(/1 2 * -= å å Î Î nR r rnr y Nj j i Nj j i , i Î N, (7) K2(R, r r , n) = åÎ Nj jr nR /1 )1( . Завершив рассмотрение «скалярного» случая, перейдем к анализу ситуации, в которой действия агентов yi, i Î N, представляют собой векторы, а процедура определения вознаграждения si(z), i Î N, основывается на трудовых вкладах агентов, вычисляемых на основании результатов их деятельности: (8) si(z) = R åÎNj j i z z , i Î N. В случае несепарабельных затрат целевые функции агентов имеют вид: (9) fi(y) = R åÎNj j i yQ yQ )( )( – ci(y), i Î N. В [216] исследован случай, когда выполнено предположение А.5.5, а затраты агентов сепарабельны и линейны. Для этого случая показано, что равновесными будут комбинации максимально и минимально возможных компонентов действий агентов. Рассмотрим несколько более общий случай. А именно, предположим, что выполнены предположения А.5.4 и А.5.5. Воспользовавшись выражениями (10)-(15) раздела 5.3, получим, что целевая функция i-го агента имеет вид (ср. с (3)): (10) fi(z) = R åÎNj j i z z – i iz g )( / (gi bi), i Î N. |