|
94 ными будут комбинации максимально и минимально возможных компонентов действий агентов. Рассмотрим несколько более общий случай. А именно, предположим, что выполнены предположения А.4 и А.5. ВосI пользовавшись выражениями (2.5.10)-(2.5.15), получим, что целевая функция /го агента имеет вид: f(z) = (z,)*/(;п Ьд, i eN . (2.6.10) je N Под эффективностью системы стимулирования (2.6.8) будем понимать сумму результатов деятельности агентов: I » К3 = У>, (2.6.11) isN / Утверждение 7. Если выполнены предположения А.4, А.5 и у ~ 2, / е N, то эффективность К3 многокритериальной бригадной системы стимулирования (2.6.8) может быть найдена как решение уравнения У т = (2.6.12) h i K t f + R b , (К,)2 I Пример 3. Пусть в условиях утверждения 7 агенты однородны: Ь( = Ь, / eN . Из (4.12) получаем: К3 = ^j(n-\)bR . Отметим, что предположение yt = 2, / в iV в утверждении 7 существенно, так как найти аналитически равновесие Нэша игры агентов, обладающих целевыми функциями (2.6.10) и выбирающих значения результатов деятельности, в общем случае не удается. Дело обстоит несколько проще, если вместо (2.6.8) выбрать систему стимулирования ф у ' R т я ь к г ; ' 1 s " ■ < 2 6 Л З ) je N Найдем равновесие Нэша игры агентов, обладающих целевыми функциями » |
246 Неоднородный коллектив. Из (2) и (3) следует, что в неоднородном коллективе ситуации равновесия Нэша соответствуют следующие действия агентов и эффективность: (6) )1( )/1( /)1(/1 2 * -= å å Î Î nR r rnr y Nj j i Nj j i , i Î N, (7) K2(R, r r , n) = åÎ Nj jr nR /1 )1( . Завершив рассмотрение «скалярного» случая, перейдем к анализу ситуации, в которой действия агентов yi, i Î N, представляют собой векторы, а процедура определения вознаграждения si(z), i Î N, основывается на трудовых вкладах агентов, вычисляемых на основании результатов их деятельности: (8) si(z) = R åÎNj j i z z , i Î N. В случае несепарабельных затрат целевые функции агентов имеют вид: (9) fi(y) = R åÎNj j i yQ yQ )( )( – ci(y), i Î N. В [216] исследован случай, когда выполнено предположение А.5.5, а затраты агентов сепарабельны и линейны. Для этого случая показано, что равновесными будут комбинации максимально и минимально возможных компонентов действий агентов. Рассмотрим несколько более общий случай. А именно, предположим, что выполнены предположения А.5.4 и А.5.5. Воспользовавшись выражениями (10)-(15) раздела 5.3, получим, что целевая функция i-го агента имеет вид (ср. с (3)): (10) fi(z) = R åÎNj j i z z – i iz g )( / (gi bi), i Î N. 247 Под эффективностью системы стимулирования (8) будем понимать сумму результатов деятельности агентов: (4.11) K3 = åÎNi iz . Утверждение 5.7. Если выполнены предположения А.5.4, А.5.5 и gi = 2, i Î N, то эффективность K3 многокритериальной бригадной системы стимулирования (8) может быть найдена как решение уравнения (12) åÎ +Ni iRbK 2 3 )( 1 = 2 3 )( 1 K n . Пример 5.3. Пусть в условиях утверждения 5.7 агенты однородны: bi = b, i Î N. Из (12) получаем: K3 = bRn )1( . · Отметим, что предположение gi = 2, i Î N в утверждении 5.7 существенно, так как найти аналитически равновесие Нэша игры агентов, обладающих целевыми функциями (10) и выбирающих значения результатов деятельности, в общем случае не удается. Дело обстоит несколько проще, если вместо (8) выбрать систему стимулирования (13) si(z) = R åÎNj jji i j i z z gg g g /)( )( , i Î N. Найдем равновесие Нэша игры агентов, обладающих целевыми функциями (14) fi(z) = R åÎNj jji i j i z z gg g g /)( )( – i iz g )( / (gi bi), i Î N. Получим: (15) * iz = i i i Rb Q Q g g 1 2 ú û ù ê ë é ÷÷ ø ö çç è æ , i Î N, где Q = åÎ Ni ib nR 1 )1( . Итак, мы обосновали справедливость следующего утверждения. |