|
96 Нормативные РСС (НРСС) характеризуются наличием процедур присвоения рангов агентам в зависимости от результатов их деятельности. Для описания, согласно [91], «скалярного» случая, введем следующие предположе% ния. Во-первых, будем считать, что множества возможных действий агентов одинаковы и составляют множество неотрицательных действительных чисел. Во-вторых, предположим, что функции затрат агентов монотонны и затраты от выбора нулевого действия равны нулю. Пусть N = {1, 2, ..., п} —множество агентов, 3 ~ {1, 2,..., w} —множество возможных рангов, где w размерность НРСС, {qj}, j 1 ,w совокупность w неотрицательных чисел, соответствующих вознаграждениям за «попадание» в различные ранги; 4/i\A i ->3, / e N процедуры классификации. Тогда НРСС ® называется кортеж {w, Д {Sff}, {qj}}. В работе [113] показано, что для любой системы стимулирования сущест• т вует НРСС не меньшей эффективности. Основная идея обоснования этого утверждения заключается в том, что для любой системы стимулирования и для любого агента всегда можно подобрать индивидуальную процедуру классификации его действий так, чтобы он при использовании НРСС выбирал то же действие, что и при использовании исходной системы стимулирования. Однако на практике использование для каждого агента собственной процедуры классификации нецелесообразно, а зачастую и невозможно. Поэтому рассмотрим случай, ® когда процедура классификации одинакова для всех агентов ( • ) = * ), i eN ) -так называемая унифицированная НРСС (УНРСС). ф • При использовании УНРСС агенты, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения. Введем вектор Y = (Yj, Y2, Y w ), такой, что О Унифицированная НРСС задается кортежем {w, {Yj}, {qj}}, причем вознаграждение /-го агента О/ определяется следующим образом (считаем Yw + j = + со): w crfrd = 'ЕъКу, e[Yj’ ,YJt,)), где /(•) функция-индикатор, Y0= 0, q0= 0. Унифи* I |
248 Утверждение 5.8. Если выполнены предположения А.5.4 и А.5.5, то эффективность K4 = åÎNi iz многокритериальной бригадной системы стимулирования (13) равна: K4 = åÎ ú û ù ê ë é ÷÷ ø ö çç è æ Ni i i i Rb Q Q g g 1 2 . Близкими к бригадным формам оплаты труда являются так называемые ранговые системы стимулирования, в которых для коллективного стимулирования используются процедуры соревнования, установления системы нормативов и т.д. 5.5. РАНГОВЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В рассмотренных выше моделях стимулирования вознаграждение агентов зависело от абсолютных значений их результатов деятельности. В то же время, на практике достаточно распространены ранговые системы стимулирования (РСС), в которых величина вознаграждения агента определяется либо принадлежностью результата его деятельности некоторому наперед заданному множеству – так называемые нормативные РСС, либо местом, занимаемым агентом в упорядочении результатов деятельности всех агентов – так называемые соревновательные РСС. Нормативные РСС (НРСС) характеризуются наличием процедур присвоения рангов агентам в зависимости от результатов их деятельности. Для описания, согласно [171], «скалярного» случая, введем следующие предположения. Во-первых, будем считать, что множества возможных действий агентов одинаковы и составляют множество неотрицательных действительных чисел. Во-вторых, предположим, что функции затрат агентов монотонны и затраты от выбора нулевого действия равны нулю. Пусть N = {1, 2, …, n} – множество агентов, Á = {1, 2, ..., w} – множество возможных рангов, где w – размерность НРСС, {qj}, j = w,1 – совокупность w неотрицательных чисел, соответствующих вознаграждениям за «попадание» в различные ранги; 249 Yi: Ai ® Á, i Î N – процедуры классификации. Тогда НРСС называется кортеж {w, Á, {Yi}, {qj}}. Рассмотрим случай, когда процедура классификации одинакова для всех агентов (Yi(×) = Y(×), i Î N) – так называемая унифицированная НРСС (УНРСС). При использовании УНРСС агенты, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения. Введем вектор Y = (Y1, Y2, ..., Yw), такой, что 0 £ Y1 £ Y2 £ ... £ Yw < +¥, который определяет разбиение множества 1 + . Унифицированная НРСС задается кортежем {w, {Yj}, {qj}}, причем вознаграждение i-го агента si определяется следующим образом (считаем Yw+1 = +¥): si(yi) = å= +Î w j jjij YYyIq 1 1 ));[( , где I(×) – функция-индикатор, Y0 = 0, q0 = 0. Унифицированная НРСС называется прогрессивной, если вознаграждения возрастают с ростом действий: q0 £ q1 £ q2 £ ... £ qw [238]. Эскиз графика прогрессивной УНРСС приведен на Рис. 48. y s 0 Y2Y1 Yw q1 q2 qw Y3 Рис. 48. Пример прогрессивной УНРСС Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что агенты будут выбирать действия с минимальными затратами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной системе стимулирования множество допустимых действий равно Y = {Y1, Y2, ..., Yw}, причем, так как ci(0) = 0, то q0 = 0. Действие * iy , |