|
97 цированная НРСС называется прогрессивной, если вознаграждения возрастают с ростом действий: qo Эскиз графика прогрессивной УНРСС приведен на рис. 2.7.1 [91]. » Рис. 2.7.1 9 Ш Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что агенты будут выбирать действия с минимальными затратами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной системе стимулирования множество допустимых действий равно У= {Уи Y2, Y w}, причем, так как ct(0) = 0, то q0= 0. Действие у*, выбираемое i-ым агентом, определяется парой векторов (У, q), то есть имеет место У, (У, q) = Yt , где k = arg шах {qkc,(Yk)}, i e N. Аг=0,н> (2.7.1) (2.7.2) » Обозначим y'(Y, q) = (^'(У, q), jy(F, q) ...., .1■'(Y. q)). Задача синтеза оптимальной УНРСС заключается в выборе размерности УНРСС w, вектора q ~(qu Ц 2>•••» Чп) и множества У, удовлетворяющих заданным ограничениям, которые максимизировали бы целевую функцию центра (£(*): Ф(у (Y, q)) — >max. »J,q Фиксируем вектор действий у е 91", который мы хотели бы реализовать с помощью УНРСС. Из того, что при использовании УНРСС агенты выбирают действия только из множества У, следует, что минимальная размерность системы стимулирования должна быть равна числу попарно различных компонент вектора действий, который требуется реализовать. Следовательно, использова |
249 Yi: Ai ® Á, i Î N – процедуры классификации. Тогда НРСС называется кортеж {w, Á, {Yi}, {qj}}. Рассмотрим случай, когда процедура классификации одинакова для всех агентов (Yi(×) = Y(×), i Î N) – так называемая унифицированная НРСС (УНРСС). При использовании УНРСС агенты, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения. Введем вектор Y = (Y1, Y2, ..., Yw), такой, что 0 £ Y1 £ Y2 £ ... £ Yw < +¥, который определяет разбиение множества 1 + . Унифицированная НРСС задается кортежем {w, {Yj}, {qj}}, причем вознаграждение i-го агента si определяется следующим образом (считаем Yw+1 = +¥): si(yi) = å= +Î w j jjij YYyIq 1 1 ));[( , где I(×) – функция-индикатор, Y0 = 0, q0 = 0. Унифицированная НРСС называется прогрессивной, если вознаграждения возрастают с ростом действий: q0 £ q1 £ q2 £ ... £ qw [238]. Эскиз графика прогрессивной УНРСС приведен на Рис. 48. y s 0 Y2Y1 Yw q1 q2 qw Y3 Рис. 48. Пример прогрессивной УНРСС Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что агенты будут выбирать действия с минимальными затратами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной системе стимулирования множество допустимых действий равно Y = {Y1, Y2, ..., Yw}, причем, так как ci(0) = 0, то q0 = 0. Действие * iy , 250 выбираемое i-ым агентом, определяется парой векторов (Y, q), то есть имеет место * iy (Y, q) = ikY , где (1) ki = arg wk ,0 max = {qk – ci(Yk)}, i Î N. Обозначим y* (Y, q) = ( * 1y (Y, q), * 2y (Y, q), ..., * ny (Y, q)). Задача синтеза оптимальной УНРСС заключается в выборе размерности УНРСС w, вектора q = (q1, q2, ..., qn) и множества Y, удовлетворяющих заданным ограничениям, которые максимизировали бы целевую функцию центра F(×): (2) F(y* (Y, q)) ® qYw ,, max . Фиксируем вектор действий y* Î n + , который мы хотели бы реализовать с помощью УНРСС. Из того, что при использовании УНРСС агенты выбирают действия только из множества Y, следует, что минимальная размерность системы стимулирования должна быть равна числу попарно различных компонент вектора действий, который требуется реализовать. Следовательно, использование УНРСС размерности, большей, чем n, нецелесообразно. Без потери общности будем считать, что w = n (если в результате решения задачи синтеза оптимальной УНРСС окажется, что некоторые оптимальные нормативы попарно совпадают, то может оказаться, что w < n). Для фиксированного вектора действий y* положим Yi = * iy , i Î N, и обозначим cij = ci(Yj), i Î N, j = w,0 . Из определения реализуемого действия (см. (1)) следует, что для того, чтобы УНРСС реализовывала вектор y* (то есть, побуждала агентов выбирать соответствующие действия) необходимо и достаточно выполнения следующей системы неравенств: (3) qi – ci( * iy ) ³ qj – ci( * jy ), i Î N, j = w,0 . Обозначим суммарные затраты центра на стимулирование по реализации действия y* УНРСС (4) J(y* ) = åÎNi i yq )( * , где q(y* ) удовлетворяет (3). |