|
99 следующее предположение, в рамках которого задача может быть решена аналитически. А.6. Агентов можно упорядочить в порядке убывания затрат и предельI ных затрат: Vу >0 с\(у) > с2(у) >... > сп(у), Фиксируем некоторый вектор у* е 91", удовлетворяющий следующему условию: У \ —У * 2 £ У ** (2.7.5) то есть, чем выше затраты агента, тем меньшие действия он выбирает. Введенным предположениям удовлетворяют, например, такие распространенные в экономико-математическом моделировании функции затрат агентов, как: монотонная дифференцируемая функция, а коэффициенты (отражающие эффективность деятельности агентов) упорядочены: ^ % п (частными случаями являются линейные функции затрат, функции затрат типа Кобба-Дугласа и др.). 9 В [91] доказано, что в рамках предположения А.6: 1) унифицированными нормативными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие действия, которые удовлетворяют (2.7.5); 2) оптимальная УНРСС является прогрессивной; 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в УНРСС, реализующей вектор у*, удовлетворяют: qi = Си, q i=£ (сАу])С А Ум )),ieN\ {1}. (2.7.6) I Выражение (2.7.6) позволяет исследовать свойства УНРСС вычислять оптимальные размеры вознаграждений, строить оптимальные процедуры классификаций, сравнивать эффективность УНРСС с эффективностью компенсаторных систем стимулирования и т.д. [91]. I |
251 Задача синтеза оптимальной (минимальной) УНРСС заключается в минимизации (4) при условии (3). При заданных размерах вознаграждений исследование УНРСС сводится к необходимости ответа на следующий вопрос, какие векторы действий агентов могут быть реализованы в этом классе систем стимулирования (иначе говоря, для каких действий система неравенств (3) имеет решение). Обозначим aij(y* ) = ci(Yj) – ci(Yi), i Î N, j = w,0 . Введем в рассмотрение n-вершинный граф Ga(y* ), веса дуг в котором определяются aij(y* ). В [171] доказано, что для того чтобы вектор y* был реализуем в классе УНРСС, необходимо и достаточно, чтобы граф Ga(y* ) не имел контуров отрицательной длины. В упомянутой работе приведен также алгоритм поиска минимальных вознаграждений (за «попадание» в соответствующие диапазоны), реализующих заданный вектор действий агентов. Введем следующее предположение, в рамках которого задача может быть решена аналитически. А.5.6. Агентов можно упорядочить в порядке убывания затрат и предельных затрат: " y ³ 0 ' 1c (y) ³ ' 2c (y) ³ ... ³ ' nc (y), Фиксируем некоторый вектор y* Î n + , удовлетворяющий следующему условию: (5) * 1y £ * 2y £ ... £ * ny , то есть, чем выше затраты, тем меньшие действия агент выбирает. Введенным предположениям удовлетворяют, например, такие распространенные в экономико-математическом моделировании функции затрат агентов, как: ci(yi) = xi c(yi), ci(yi) = xi c(yi/xi), где c(×) – монотонная дифференцируемая функция, а коэффициенты (отражающие эффективность деятельности агентов) упорядочены: x1 ³ x2 ³ ... ³ xn (частными случаями являются линейные функции затрат, функции затрат типа Кобба-Дугласа и др.). В [171] доказано, что в рамках предположения А.5.6: 1) унифицированными нормативными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие действия, которые удовлетворяют (5.5); 2) оптимальная УНРСС является прогрессивной; 252 3) минимальные индивидуальные вознаграждения в УНРСС, реализующей вектор y* , удовлетворяют: (6) q1 = c11, qi = å= i j 1 (cj( * jy ) – cj( * 1-jy )), i Î N \ {1}. Выражение (6) позволяет исследовать свойства УНРСС – вычислять оптимальные размеры вознаграждений, строить оптимальные процедуры классификаций, сравнивать эффективность УНРСС с эффективностью компенсаторных систем стимулирования и т.д. [170, 171]. Из (6) следует, что, если ФЗП R фиксирован, то в рамках предположения А.5.6 реализуемы такие и только такие векторы действий агентов, которые удовлетворяют одновременно условию (5) и (7) åÎNi (n – i + 1) [ci( * iy ) – ci( * 1-iy )] £ R. Перейдем теперь к рассмотрению многокритериальной системы стимулирования (8) si(zi) = å= +Î w j jjij ZZzIq 1 1 ));[( , i Î N, основывающейся на рангах агрегированных результатов деятельности агентов. Пусть выполнены предположения А.5.4 и А.5.5, а также следующее предположение. А.5.7. Агентов можно упорядочить так, что b1 £ b2 £ ... £ bn и g1 ³ g2 ³ ... ³ gn. Тогда из выражения (14) раздела 5.3 получаем, что для рассматриваемого случая справедлив следующий аналог предположения А.5.6: (9) " z ³ 0 )(1 zC ³ )(2 zC ³ ... ³ )(zCn . Утверждение 5.9. Если выполнены предположения А.5.4, А.5.5 и А.5.7, то: 1) унифицированными нормативными многокритериальными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие векторы z* результатов деятельности агентов, которые удовлетворяют (10) * 1z £ * 2z £ ... £ * nz . |