Требуется по данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1=1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Экспоненциальной средней первого порядка для ряда у называется ряд: ^ Х)(у ) =о ^ ( \ а ) 1yt_t , (1.3) i=0 где а параметр сглаживания (0<а<1). Экспоненциальной средней k-го порядка рядау называется ряд: П S В практических приложениях обычно используются линейные и квадратические модели. Линейная модель имеет только первые два члена полинома: yt=a0+axt+zt. (1.6) Майера систему уравнений, связывающих оценку коэффициентов а0и а\ с экспоненциальными средними: S(tX)(y ) =an+ ]—^ aО \у s (, 2>(y )= a 0+ а 2 ( \а ) Л ---------а а 1 (1.7) Решая систему относительно оценок а0 и ах получим: а о 2S <')fy )S \ 2>(y) а а 1 1а [ s j'U y J -S ^ fy )] (1.8) Прогноз для линейной модели рассчитывается по формуле yt+i ао+ / •схх. (1.9) Квадратичная модель имеет вид: |
РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ еИБЛИОГПКА 41 и Требуется гго данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1—1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Экспоненциальной средней первого порядка для ряда.у называется ряд 1=0 Для экспоненциальных средних справедливо рекуррентное отношение Брауна Последнее отношение показывает, что веса, придаваемые предшествующим наблюдениям, убывают в геометрической прогрессии. В практических приложениях обычно используются линейные и квадратические модели. Линейная модель имеет только первые два члена полинома На основании теоремы Брауна-Майера получить систему уравнений, связывающих оценку коэффициентов ао и а\ с экспоненциальными средними п $ ' } ( У ) = а / у ,_,, 1=0 где а параметр сглаживания (0<а<1). Экспоненциальной средней k-го порядка ряда .у называется ряд S(' k)(y ) = а£П аys S y (=a0+a,t+Si. Прогноз для линейной модели рассчитывается по формуле |