|
48 кроме одной, применяются с нулевыми частотами, а данная с частотой равной 1. Каждая ситуация в чистых стратегиях ( i,j ) реализуются с вероятностью Р; Qj. Поскольку в определенной игровой ситуации нападающий получает выигрыш ау, то математическое ожидание его выигрыша будет равно : т п = 1 I ayPiqj (2) ,=1 л 1 где рі вероятность выбора і-ой чистой стратегии игроком нападения (і=1,...т); qj вероятность выбора j-ой чистой стратегии игроком защиты (j=l,...n); m — число чистых стратегий атаки; п-число чистых стратегий защиты Это число принимается за выигрыш атакующего в ситуации p,q и обозначается через Н (p,q). Естественно, что атакующий, выбирая свою смешанную стратегию р С Р, стремится максимизировать свой выигрыш Н (p,q), а защита(вратарь), выбирая смешанную стратегию, стремится минимизировать выигрыш Н (р^).Значит, разумные действия игроков обеих команд обеспечивают атакующему нижний проигрыш не более, чем V=max min Н (р, q) (3) р€ Р q€Q Выбранная предложенным способом стратегия является максиминной и, следовательно, оптимальной для атакующего. При любом отклонении от оптимальной стратегии средний выигрыш может изменяться только в сторону, не выгодную для отклоняющегося. Оптимизационная задача и эвристический алгоритм атакующих действий при розыгрыше углового удара. Сущность оптимальной стратегии атакующего игрока заключается в выборе им такого месторасположения на футбольной поле, где вероятность поражения ворот соперника в конкретной игровой ситуации была бы максимальной. При этом футболистам |
43 полно раскрывает картину борьбы тактических замыслов соперничающих команд. Для волейбольных матчей более характерны смешанные стратегии, позволяющие выявлять дополнительные возможности для гарантирования себе большего выигрыша и, соответственно, меньшего проигрыша. Смешанной стратегией называется сложная стратегия, состоящая в случайном чередовании • двух и более чистых стратегий с определенными частотами вероятностями [19]. Задание смешанной стратегии состоит в указании тех вероятностей, с которыми выбираются его чистые стратегии. Таким образом, каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной, в которой все стратегии, кроме одной, применяются с нулевыми частотами, а данная с частотой, равной единице. Каждая ситуация в чистых стратегиях (i, j) реализуется с вероятностью р;^. Поскольку в определенной игровой ситуации защитник получает выигрыш aij, то математическое ожидание его выигрыша будет H(p,q) • равно =££дл?/» (2) где pi вероятность выбора i-той чистой стратегии игроком защиты (i = 1, ...»ш); q вероятность выбора j-той чистой стратегии игроком на подаче (j = 1, ...»n), m число чистых стратегий защиты; п число чистых стратегий нападения. Число H(p,q) принимается за выигрыш защитника (проигрыш подающего) в ситуации р, q . Естественно, что защитник, выбирая свою смешанную стратегию реР, стремится максимизировать свой выигрыш Н(р, q), а нападающий, выбирая смешанную стратегию qeQ, минимизировать выигрыш Н(р, q). Значит, разумные действия игроков обеих команд обеспечивают защитнику нижний проигрыш не более, чем V = шах mm Н(p , q ) . (3) Выбранная предложенным способом стратегия является максиминной и, следовательно, оптимальной для защитника. При любом отклонении от |