|
групп, В связи с критикой в работе [104] метода анализа иерархий, рассмотрим два конкурирующих метода, один из которых основан на многокритериальной теории полезности, другой — на теории парного сравнения многокритериальных альтернатив. Многокритериальная теория полезности MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) представляет собой дальнейшее развитие теории полезности. Ее отличают следующие особенности [104]: 1) строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование; 2) некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются затем проверке вдиалоге с ЛПР; 3) решается обычно задача второй ipyrmbi, а полученные результаты используются затем для оценки заданных альтернатив. В качестве аксиом в теории MAUT используются те же аксиомы, что и в общей теории полезности, а также специфические для многокритериального случая. Из общих аксиом отметим следующие [184]: 1. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив (либо одна из них превосходит другую, либо они равны). 2. Аксиома транзитивности: из U(A)>=U(B), U(B)>~U(C) следует U(A)>-U(C) (символ «>=», как и ранее, означает отношение превосходства полезности альтернатив). 3. Функция полезности непрерывна и можно использовать любые малые части полезности альтернатив. Вторая группа аксиом носит название аксиом независимости. Они позволяют утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям. Различают несколько условий независимости [104, с.93]: 1) по разности; 2) по полезности; 3) по предпочтению. Первые две аксиомы независимости отражают условия неза |
риальные методы обеих групп. Наиболее известны методы, основанные на следующих теориях [75, c .lll]: 1) многокритериальная теория полезности MAUT; 2) теория попарного сравнения многокритериальных альтернатив А ELECTRE; 3) теория аналитической иерархии АНР. Многокритериальная теория полезности MAUT {Multi-Attribute Utility Theory) представляет собой дальнейшее развитие теории полезности. Ее отличают следующие особенности [60; 75, с.92]: 1) строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (т.е. чисто математическое) обоснование; 2) некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются затем проверке в диалоге с ЛПР; 3) решается обычно задача второй Еруппы, а полученные результаты используются затем для оценки заданных альтернатив. В качестве аксиом в теории MAUT используются те же аксиомы, что и в общей теории полезности, а также специфические для многокритериального случая. Из общих аксиом отметим следующие [128]: 1. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение 'т между полезностями любых альтернатив (либо одна из них превосходит другую, либо они равны). 2. Аксиома транзитивности: из U(A)>=U(B), U(B)>=U(C) следует U(A)>=U(C) (здесь символ «>=» означает отношение превосходства полезности альтернатив). 3. Функция полезности непрерывна и можно использовать любые малые части полезности альтернатив. Вторая фуппа аксиом носит название аксиом независимости. Они позволяют утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям. Различают несколько условий независимости [75, с.93]: 1) по разности; 2) по по^ лезности; 3) по предпочтению. Первые две аксиомы независимости отражают условия независимости одного критерия от остальных, третья — условия независимости пары критериев от прочих. 47 |