|
факторы самого низкого уровня на вершину иерархии. Неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния (приоритетов факторов). Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели (фокуса) сводится к последовательности парных сравнений. Эти сравнения производятся в созданных по иерархии матрицах (таблицах) парных сравнений. По заполненным таблицам рассчитываются векторы приоритетов данного уровня, т.е. приоритеты факторов. При этом вычисляются также коэффициенты согласованности оценок эксперта. Если согласованность неудовлетворительна, можно выявить элементы, обусловливающие эту несогласованность, т.е. нелогичность соотношения присвоенных оценок. Из математических задач, сопутствующих реализации метода анализа иерархий, следует выделить следующие [228]: 1) вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов; 2) вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения с целью определения согласованности данных; 3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов; 4) выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы оценок; 5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов. Вышеуказанные функции реализованы в компьютерной системе Expert Decide, версии 2.0 и 2.2. Ниже приводится основные положения, использованные при разработке системы поддержки принятия решений Expert Decide 2.0. Успех применения информационных технологий в сфере управления, и, прежде всего, программных систем поддержки принятия решений (СППР) во многом определяется удобством пользовательского интерфейса. Нами выпол |
• результат декомпозиции можно представить в виде иерархической системы наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов (факторов); • на любом уровне иерархии качественные сравнения экспертами попарной значимости элементов (субъективные суждения) могут быть преобразованы в количественные соотношения между ними, при этом они будут отражать объективную реальность; • возможен синтез отношений между различными элементами и уровнями иерархии. При решении сложной задачи, связанной с принятием управленческих решений и прогнозированием возможных результатов, сталкиваясь с множеством контролируемых и неконтролируемых компонентов, разумно объединить их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами, то есть построить иерархию. Центральным вопросом на языке иерархии является следующий: насколько сильно влияют отдельные факторы самого низкого уровня на вершину иерархии. Неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния (приоритетов факторов). Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели (фокуса) сводится к последовательности попарных сравнений. Эти сравнения производятся в созданных по иерархии матрицах (таблицах) попарных сравнений. По заполненным таблицам рассчитываются векторы приоритетов данного уровня, т.е. приоритеты факторов. При этом вычисляются также коэффициенты согласованности оценок эксперта. Если согласованность неудовлетворительна, можно выявить элементы, обусловливающие эту несогласованность, т.е. нелогичность соотношения присвоенных оценок. Из математических задач, сопутствующих реализации метода анализа иерархий, следует выделить следующие [164]: 1) вычисление главного собственного вектора матрицы попарного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов; 2) вычисление максимального собственного числа матрицы попарного сравнения с целью определения согласованности данных; 3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов; 4) выявление элементов матрицы попарных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы оценок; 5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов. В основе метода анализа иерархий лежат следующие аксиомы: 1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А = (а#) интенсивность предпочтения at над а, обратна интенсивности предпочтения aj над а,\ 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 7±2 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом оценок по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более семи, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству: a,j= 1 / ay,. ( 1 ) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами попарных сравнений, или, иначе, оценок. В результате определенных операций над каждой из матриц оценок могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (под которым понимается мера отклонения матрицы оценок 54 |