|
почтения элемента ахнад элементом а,обратна интенсивности предпочтения ц над а{. 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Количество сравниваемых элементов любого уровня иерархии не должно превышать 7±2. 4. Оценка интенсивности предпочтения элемента д,над элементом aj проводится по девятибалльной шкале отношений. 5. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. В соответствии с этими аксиомами, результатом оценок по каждому уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более 7±2, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству: a -г;1/ а}1. (2.2) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений (предпочтений). В результате операций над каждой из матриц могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (иод которым понимается мера отклонения матрицы оценок от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементовобъектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствую |
1) вычисление главного собственного вектора матрицы попарного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов; 2) вычисление максимального собственного числа матрицы попарного сравнения с целью определения согласованности данных; 3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов; 4) выявление элементов матрицы попарных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы оценок; 5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов. В основе метода анализа иерархий лежат следующие аксиомы: 1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А = (а#) интенсивность предпочтения at над а, обратна интенсивности предпочтения aj над а,\ 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 7±2 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом оценок по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более семи, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству: a,j= 1 / ay,. ( 1 ) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами попарных сравнений, или, иначе, оценок. В результате определенных операций над каждой из матриц оценок могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (под которым понимается мера отклонения матрицы оценок 54 от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементов-объектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствующей степени с последующей нормализацией полученных величин. Болес точное вычисление основано на теореме, согласно которой нормализованные строчные суммы степеней примитивной матрицы в пределе дают искомый собственный вектор. Краткий вычислительный способ получения данного вектора сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммывычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разностьмежду этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы попарного сравнения сводится к решению матричного уравнения AV = XV, (2) где V — собственный вектор, отвечающей соответствующему собственному значению X. Из полученного в результате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент Хтгх и далее вычисляется индекс согласованности Iсооыи отношение согласованности ОС по формулам: Icoord = ( ^ ш а х “ * Н ) / ( /1 — 1 ) , ( 3 ) 55 |