|
щей степени с последующей нормализацией полученных величин. Более точное вычисление сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разность между этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы парного сравнения сводится к решению матричного уравнения AV = XV, (2.3) где V — собственный вектор, отвечающей собственному значению X. Из полученного врезультате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент ?цмх и далее вычисляется индекс согласованности 1сооы и отношение согласованности ОС по формулам: Icoord (^Чпах П) I (ft 1 ) > (2 -4 ) ОС = 1соаг<1/ 1ет (2.5) где п порядок матрицы А; Icrr—случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения 1СГГприведены в [159]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше Ятеахотличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархий. Задача выявления элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету парных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместпой работе с экспертом, однако встречаются |
от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементов-объектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствующей степени с последующей нормализацией полученных величин. Болес точное вычисление основано на теореме, согласно которой нормализованные строчные суммы степеней примитивной матрицы в пределе дают искомый собственный вектор. Краткий вычислительный способ получения данного вектора сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммывычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разностьмежду этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы попарного сравнения сводится к решению матричного уравнения AV = XV, (2) где V — собственный вектор, отвечающей соответствующему собственному значению X. Из полученного в результате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент Хтгх и далее вычисляется индекс согласованности Iсооыи отношение согласованности ОС по формулам: Icoord = ( ^ ш а х “ * Н ) / ( /1 — 1 ) , ( 3 ) 55 ОС = IcoordI Ierr, (4) где n —порядок матрицы A; lerr—случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения 1еп приведены в книге Т. Саати [75]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше отличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархий. Задача выявления элементов матрицы попарных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету попарных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместной работе с экспертом, однако встречаются случаи, когда это невозможно. Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой —разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице оценок либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку, его содержащую. Часто приходится решать задачу определения среднего мнения по однородной группе экспертов. Исходя из того, что в МАИ используется шкала отношений, усреднение необходимо производить по правилу вычисления средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть получены как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц оценок, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности 56 |