|
случаи, когда это невозможно. Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой — разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице оценок либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку. Определение среднего мнения по однородной группе экспертов производится по вычислением средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть получены как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц оценок, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности оценок экспертов и вычисления взвешенной средней геометрической величины. Веса логичности оценок ос*рассчитываются по формуле: а* = (1 ОСИ*)2, (2.6) где ОСИ* — отношение согласованности иерархии в целом по данным матриц оценок к-го эксперта. Получаемые в результате усреднения величины нормируются по приведенным алгоритмам. После определения средней геометрической величины вычисляются относительные показатели отклонения оценок данного эксперта от усредненного значения. Для расчета отклонения вектора приоритетов используется норма вектора отклонения \ м к\ вектора приоритетов к-го эксперта Ак от усредненного нормализованного вектора приоритетов Атеапп. Нормализация показателя 8Акпроизводится по формуле: 5Ак= (п 1)1/21ААк , (2.7) где п — порядок матрицы оценок. Приведенный алгоритм реализован в системе поддержки принятия решений Expert Decide. Основные функции, а также приемы работы в системе описаны в Руководстве пользователя [95], а также в приложении к монографии [184]. |
ОС = IcoordI Ierr, (4) где n —порядок матрицы A; lerr—случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения 1еп приведены в книге Т. Саати [75]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше отличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархий. Задача выявления элементов матрицы попарных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету попарных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместной работе с экспертом, однако встречаются случаи, когда это невозможно. Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой —разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице оценок либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку, его содержащую. Часто приходится решать задачу определения среднего мнения по однородной группе экспертов. Исходя из того, что в МАИ используется шкала отношений, усреднение необходимо производить по правилу вычисления средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть получены как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц оценок, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности 56 оценок экспертов и вычисления взвешенной средней геометрической величины. Веса логичности оценок а* рассчитываются по формуле: а* = (1 ОСИ*)2, (5) где ОСИ* — отношение согласованности иерархии в целом по данным матриц оценок к-го эксперта. При этом получаемые в результате усреднения величины нормируются по приведенным алгоритмам. После определения средней геометрической величины вычисляются относительные показатели отклонения оценок данного эксперта от усредненного значения. В качестве основы для расчета соответствующего показателя отклонения вектора приоритетов используется норма вектора отклонения IАЛ* вектора приоритетов к-го эксперта At от усредненного нормализованного вектора приоритетов Атёапп. Нормализация относительного показателя 5At производится по формуле: Ы к= (п 1)/2дЛ* , (6) где п — порядок матрицы оценок. Все вышеуказанные функции реализованы в системе поддержки принятия решений EXPERT DECIDE 2.2. Основные функции, а также приемы работы в данной системе описаны в Руководстве пользователя [67]. 57 |