|
К моделям временных рядов относятся также более сложные модели адаптивного прогноза, авторегрессии и скользящего среднего и др. Все они имеют общую черту: объясняют поведение временного ряда, основываясь только на его предыдущих значениях, Такие модели могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж билетов на различные виды транспорта, спроса на товары сезонного ассортимента, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п. В регрессионных моделях с одним уравнением моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции У =Л Х>$ )= f(x b x2, ...,хь (3,, р2, РД (1.6) где *i, Хг, Хк независимые (объясняющие) переменные, рь р2, ..., Рр параметры, определяемые из наблюдений (эмпирических данных). В зависимости от вида функцииfix , р) различают линейные (по параметрам) и нелинейные модели. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире. В частности, модели типа (1.6) могут быть использованы при разработке базовых эконометрических моделей инвестиционной привлекательности предприятий различных отраслей промышленности. Соответственно типам моделей, различают и типы данных. При моделировании экономических процессов используют данные двух типов пространственные данные (< cross-sectional data) и временные ряды (time-series data). Примером пространственных данных является, в частности, набор показателей инвестиционной привлекательности предприятий (чистая прибыль, общая рентабельность отчетного периода, производительность труда и др.) по одной отрасли в один и тот же момент времени (пространственный срез). Пространственные данные используются для построения регрессионных моделей типа (1.6). Этот тип моделей для моделирования инвестиционной при47 |
В этом перечне приведены лиш ь некоторые из вопросов, которые реш ают аналитики-эконометристы. Перейдем к рассмотрению типов эконометрических моделей, которые м огут быть использованы для прогноза значений зависимой переменной в будущем или для д ругих наборов значений объясняющ их (независимых) переменных (первая задача носит название экстраполяция, вторая — интерполяция). Для анализа и прогноза применяются три основных класса моделей. 1. М одели временных рядов. К этому классу относятся следующие простейшие модели: тренда; y {t) = T{t) + z„ (1.7) где 7 (f) временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T{i) = п + bt), Z, случайная компонента; сезонности: y ( f ) 5 ( f ) + ( 1 .8 ) где 5 (f) периодическая (сезонная) компонента; тренда и сезонности: y (f) ^ 7(f) + 5 (f) + в, (аддитивная) (1.9) y (f) = T(t) 5 (f) + 8 , (мультипликативная). (1*10) К моделям временных рядов относятся также более сложные модели адаптивного прогноза, авторегрессии и скользящего среднего и др. Все они имеют общ ую черту: объясняют поведение временного ряда, основываясь только на его предыдущ их значениях. Такие модели м огут применяться для изучения ипрогнозирования объема продаж билетов на различные виды транспорта, спроса на товары сезонного ассортимента, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п. 56 В регрессионных моделях с одним уравнением моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде ф ункции 3 ' р) = Д х ь Х2, ...,х ь рь Р2, Р Д ( 1 -1 1 ) где X], Х2, Xk независимые (объясняющие) переменные, Рь Рг, ..., Э;, параметры, определяемые из наблюдений (эмгш рических данных). В зависимости от вида ф ункции Д х , Р) различают линейные (по параметрам) и нелинейные модели. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно ш ире. В частности, модели типа (1.11) м огут быть использованы при разработке базовых эконометрических моделей инвестиционной привлекательности предприятий различных отраслей промышленности. Наиболее сложными являются системы одновременных уравнений. Эти модели представляются в виде системы уравнений. Системы м огут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которы х, помимо объясняю щ их переменных, может включать в себя также объясняемые переменные из д ругих уравнений системы. В качестве примера приведем систему уравнений «спрос предложение» [126]: Q f = O.Q+ (Х\Р, + а гЛ -1 + £<(гфедложение), (Ы 2 ) Q fi = ро + Р1Л + Р2 Г, + м, (спрос), (1.13) Q t —Qt^ (равновесие). (1-14) О S Здесь Qt спрос на товар в момент времени t {demand), Qt предложение товара в момент времени t {supple), Pt —цена товара в момент времени t {price level), Yi —доход в момент времени t {income). Цена товара Р, и спрос на товар Qh Qi ~Q F определяются из уравнений модели одновременно (отсюда и термин «одновременные уравнения»), и поэтому обе эти переменными должны считаться эндогенными. Предопределенными {экзогенными) переменными в данной модели являются доход Г, и значение цены в предыдущ ий момент времени Р,-ь 57 Соответственно типам моделей, различают и типы данных. П ри моделировании экономических процессов использую т данные двух типов пространственные данные {cross-sectional data) и временные ряды (time-series data). Примером пространственных данных является, в частности, набор показателей инвестиционной привлекательности предприятий (чистая прибыль, общая рентабельность отчетного периода, производительность труда и др.) по одной отрасли в один и тот же момент времени (пространственный срез). Пространственные данные используются для построения регрессионных моделей типа (1.11). Этот тип моделей для моделирования инвестиционной привлекательности промыш ленных предприятий основной. Будем в дальнейшем называть их пространственными моделями. Примерами временных данных м огут служить данные по чистой прибыли, общей рентабельности, производительности труда конкретного промышленного предприятия за ряд лет. Отличительной чертой этих данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени. Временные данные используются для построения регрессионных моделей типа (1.71.10). В моделировании инвестиционной привлекательности промышленных предприятий этот тип моделей также играет важ ную прогностическую роль. В системах одновременных уравнений использую тся ка к пространственные, так и временные данные. Ввиду их сложности до настоящего времени известны лиш ь отдельные примеры применения систем одновременных ура1«1ений. Представляется, что приведенную выше классиф икацию эконометрических моделей следует дополнить структурны м и моделями. В и х число, прежде всего, необходимо ввести модели многомерной классификации. О сновным математическим приемом подобного моделирования является методы многомерного кластерного анализа [84, 124]. 58 |