|
учитывать качественные признаки (пример —наличие или отсутствие лифта в модели стоимости квартир). В этой связи, неотъемлемым этапом построения эконометрической модели является проверка эмпирических распределений включаемых в нее переменных на отклонение от нормального закона. В случае сильного отклонения распределения входной или выходной переменной от нормального необходимо подобрать симметризующее его преобразование. Так, в случае распределения переменных с правосторонней асимметрией, что характерно для многих социально-экономических показателей, часто применяется логарифмическое преобразование. Эффективными методами моделирования являются факторный и кластерный анализы. Оба метода являются методами многомерного статистического анализа, т.е. позволяют на основе теории статистических выводов распространять результаты анализа, выполненного по ограниченному числу выборочных исследований, на более широкий круг объектов (генеральную совокупность). В отличие от одномерного подхода, в основе многомерных статистических методов лежит принцип одновременного анализа всех факторов (независимых переменных), определяющих процесс или явление, в их взаимосвязи друг с другом и с интересующей исследователя зависимой переменной. Факторный анализ является мощным методом снижения размерности исходной информации в тех случаях, когда сильны взаимосвязи между группами факторов, описывающих явление или процесс. Идея факторного анализа состоит в сжатии матрицы признаков в матрицу с меньшим числом переменных, сохраняющую почти ту же самую информацию, что и исходная матрица. В основе моделей факторного анализа лежит гипотеза, что наблюдаемые переменные являются косвенными проявлениями небольшого числа скрытых (латентных) факторов; обычно под моделью факторного анализа понимают представление исходных переменных в виде линейной комбинации факторов. 52 |
выборки промыш ленных предприятий выделить совокупности более и менее интенсивно развивающиеся предприятия (эти вы борки носят названия обучающими, а сам дискриминантный анализ классификация «с учителем»). Основная идея дискриминантного анализа заключается в том, чтобы определить, отличаются ли совокупности по среднему какой-либо переменной (или линейной комбинации переменных), и затем использовать эту переменную, чтобы предсказать для новы х членов их принадлежность к той или иной группе. В случае двух групп модель дискриминантного анализа формально идентична модели множественного линейного регрессионного анализа (1.15). Отличие в том, что результирующая переменная принимает всего лиш ь два значения, например, 1 и 2. Такая модель может быть записана в виде уравнения Г р у п п а + PiX + + •••+ Рт^/« + е. (1-16) Модель (1.16) носит название линейной дискриминантной ф ункции Фишера; по ее величине можно определить, к какой совокупности принадлежит конкретное неклассифицированное ранее промышленное предприятие (в рассматриваемом нами слз^ае) и с какой вероятностью. В регрессионном и дискриминантном анализах к переменным, вклю чаемым в модели, предъявляются довольно жесткие требования —они должны быть, во-первых, количественными, во-вторы х, их распределения не должны сильно отличаться от нормального, описываемого законом Гаусса, Исключение составляют лиш ь так называемые «ф иктивные» переменные, ко торые принимаю т лиш ь два значения; введение таких переменных позволяет учитывать качественные признаки (пример —наличие или отсутствие лифта в модели стоимости квартир). В этой связи, неотъемлемым этапом построения эконометрической модели является проверка эм пирических распределений включаемых в нее переменных на отклонение от нормального закона. В случае сильного отклонения распределения входной или выходной переменной 62 от нормального необходимо подобрать симметризующее его преобразование. Так, в случае распределения переменных с правосторонней асимметрией, что характерно для м ногих социально-экономических показателей, часто применяется логарифмическое преобразование. В заключение раздела остановимся на факторном и кластерном анализах. Оба метода являются методами многомерного статистического анализа, т.е. позволяют на основе теории статистических выводов распространять результаты анализа, выполненного по ограниченному числу выборочных исследований, на более ш ирокий кр у г объектов (генеральную совокупность). В отличие от одномерного подхода, в основе многомерных статистических методов лежит принцип одновременного анализа всех факторов (независимых переменных), определяющих процесс или явление, в их взаимосвязи д руг с другом и с интересующ ей исследователя зависимой переменной. Ф акторны й анализ является мощ ным методом снижения размерности исходной информации и ш ироко применяется в тех случаях, когда сильны взаимосвязи между группам и факторов, описываю щ их явление или процесс. Идея ф акторного анализа состоит в сжатии матрицы признаков в матрицу с меньшим числом переменных, сохраняющ ую почти ту же самую информацию, что и исходная матрица. В основе моделей ф акторного анализа лежит гипотеза, что наблюдаемые переменные являются косвенными проявлениями небольшого числа скры ты х (латентных) факторов; обычно под моделью факторного анализа понимаю т представление исходны х переменных в виде линейной комбинации факторов. О дин из наиболее распространенных методов поиска скры ты х факторов метод главных компонент, состоящ ий в последовательном их поиске. Вначале ищется первый фактор, который объясняет наибольш ую часть дисперсии, затем независимый от него второй фактор, объясняющий наибольш ую часть оставшейся дисперсии, и т.д. Главны х компонент столько же, сколько исходных признаков. Но практически бывает достаточно ограни63 |