|
Выражения (2.5) и (2.6) значительно расширяют понятие инверсии, число которых формально может быть N, Каждое из переменных X, может иметь "свой" набор возможных инверсий. Поэтому общее число комбинаций инверсий может достигать значения: В более общем случае независимые переменные А,=1, п\ могут принимать значения Xt =аи, ani, для всех / = 1, А. В этом случае не работает закон коммутативности, происходит переход к позиционной системе. -П(".-!>•".-П* <2Л))»! 1=\ Если функции Мах и Min справедливы для любой логики, то инверсия это функция, принципиально меняющая логику. В связи с чем, выбор той или иной функции инверсии из (2.7), является фактически сменой логики. Если для выражения (2.6) принять W, = 1, w, = 4 и Pt = {п, -1), получим известное выражение для многозначной инверсии, вида: пх — 1 при О при У = [ 0,(11,-1)] (2.8) Аналогично тому, как введена обобщенная инверсия для независимых переменных, введем функциональную инверсию (ФИ) для функций /ДА,") при / = [1,N],j I Mj. Пусть промежуточный набор функций /ДА/') некоего функционального построения таков, что всегда лишь одна функция из набора Mj равна Р, остальные равны нулю. Тогда, обобщенная пространственная ФИ для набора Л/ запишется в виде: /*(*;) fR(А, ) при выполнении L{Wt,w,,j*g) < 0 приневыполнении L{Wt, w, J » g),(А~?) (2.9) Существует (п, -1) ОЖ для простых чисел /?,, степеней простых чисел, произведения степеней простых чисел [57,58,59]. Для других чисел, число 51 |
Выражение (2.4) будет означать, что некоторое число принимает значение, равное Рп при соответствии независимой переменной Х{ и ординаты Zy в латинском квадрате Wt на заданном числе w,. На базе (2.4) (положив Zj — NX,) запишем обобщенное выражение для "одноканальной" инверсии многозначной логики в виде: (2.5) Обобщенное выражение (положив ач) для "пространственной" инверсии запишем в виде: Pt при выполнении О при не выполнении L{WnwnX^atJ) LQV^X.aCT'j) (2.6) При этом в зависимости от принятой системы, Р,[1,(л, -1)]. Выражения (2.5) и (2.6) значительно расширяют понятие инверсии, число которых формально может быть Nt Каждое из переменных X, может иметь "свой" набор возможных инверсий. Поэтому общее число комбинаций инверсий может достигать значения: В более общем случае независимые переменные X, =1, п, могут принимать значения X, =\аи> аш\у для всех / = l, N\. В этом случае 4не работает закон коммутативности, происходит переход к позиционной системе. Л? = П("--1) ".=П^ (2-7) i-l Если функции Мах и Min справедливы для любой логики, то инверсия это функция, принципиально меняющая логику. В связи с чем, выбор той или иной функции инверсии из (2.7), является фактически сменой логики. Если для выражения (2.6) принять W.t -l9wt = 4и /;=(«,-1), получим известное выражение для многозначной инверсии, вида: NXI = ч nt -1 при X, = j О при X, ф j, У = [ 0, («,-!)] (2.8) Аналогично тому, как введена обобщенная инверсия для независимых переменных, введем функциональную инверсию (ФИ) для функций /ДЛГ,") при / = [l,jV],y I Mj. Пусть промежуточный набор функций f j ( X " ) некоего функционального построения таков, что всегда лишь одна функция из набора М } равна Р , остальные равны нулю. Тогда, обобщенная пространственная ФИ для набора М j запишется в виде: ■ fg (X,) при выполнении L(Wt,wl3j » #) 4 О при нс выполнении L(W',wt J « g), (iV~?) (2.9) Существует (nl -1) OJIK для простых чисел nlt степеней простых чисел, произведения степеней простых чисел [57,58,59]. Для других чисел, число ОЛК может быть равно или меньше (и, -1). Так для /7 = 6, существует лишь три ОЛК. При этом, на оси абсцисс в латинском квадрате LP откладываются все функции а по оси ординат fR{X,")* Заметим, что если выражение для обобщенной многозначной инверсии (2.5), при моделировании на конкретных физических элементах, дает одиночный многозначный канал, то выражение для той же многозначной инверсии (2.6), дает "пространственный" канал. При этом в каждом из "пространственных" каналов многозначное переменное принимает два значения. Последнее обеспечивает легкость моделирования функций многозначной логики методами современной микроэлектроники, сохраняя определенные ее преимущества. Введем понятие полной инверсии. Определение 2.10. Полной инверсией — это инверсию от всех переменных конституанты, функции или группы функций, выполненную в соответствии с выбранными характеристическими числами для каждого из переменных. Аналогичное понятие было введено для систем логических уравнений [60]. В связи с введением обобщенной и полной инверсий, связанных с 73 |