ОЛК может быть равно или меньше {п, -1). Так для w = 6, существует лишь три ОЖ. При этом, на оси абсцисс в латинском квадрате LP откладываются все функции а но оси ординат fg(X”). Заметим, что если выражение для обобщенной многозначной инверсии (2.5), при моделировании на конкретных физических элементах, дает одиночный многозначный канал, то выражение для той же многозначной инверсии (2.6), дает "пространственный" канал. При этом в каждом из "пространственных" каналов многозначное переменное принимает два значения. Последнее обеспечивает легкость моделирования функций многозначной логики методами современной микроэлектроники, сохраняя определенные ее преимущества. Введем понятие полной инверсии. Определение 2.10. Полной инверсией это инверсию от всех переменных конституанты, функции или группы функций, выполненную в соответствии с выбранными характеристическими числами для каждого из переменных. Аналогичное понятие было введено для систем логических уравнений [60]. В связи с введением обобщенной и полной инверсий, связанных с характеристическими числами, возникает проблема циклов при взятии инверсии в многозначной логике. Определение 2.11. Циклом инверсии — это число последовательно взятых инверсий, при котором переменное, конституанта, функция или система функций переходит в себя. Число п. можно представить в виде произведения простых сомножителей, вида: п, = ]~J & при у. = (1,А,), где: ~ простые числа. В зависимости от первоначального значения переменного при последовательности взятых инверсий, оно может принимать только g, из и, возможных значений и только в одном из циклов h,. Принципиально для 52 |
Аналогично тому, как введена обобщенная инверсия для независимых переменных, введем функциональную инверсию (ФИ) для функций /ДЛГ,") при / = [l,jV],y I Mj. Пусть промежуточный набор функций f j ( X " ) некоего функционального построения таков, что всегда лишь одна функция из набора М } равна Р , остальные равны нулю. Тогда, обобщенная пространственная ФИ для набора М j запишется в виде: ■ fg (X,) при выполнении L(Wt,wl3j » #) 4 О при нс выполнении L(W',wt J « g), (iV~?) (2.9) Существует (nl -1) OJIK для простых чисел nlt степеней простых чисел, произведения степеней простых чисел [57,58,59]. Для других чисел, число ОЛК может быть равно или меньше (и, -1). Так для /7 = 6, существует лишь три ОЛК. При этом, на оси абсцисс в латинском квадрате LP откладываются все функции а по оси ординат fR{X,")* Заметим, что если выражение для обобщенной многозначной инверсии (2.5), при моделировании на конкретных физических элементах, дает одиночный многозначный канал, то выражение для той же многозначной инверсии (2.6), дает "пространственный" канал. При этом в каждом из "пространственных" каналов многозначное переменное принимает два значения. Последнее обеспечивает легкость моделирования функций многозначной логики методами современной микроэлектроники, сохраняя определенные ее преимущества. Введем понятие полной инверсии. Определение 2.10. Полной инверсией — это инверсию от всех переменных конституанты, функции или группы функций, выполненную в соответствии с выбранными характеристическими числами для каждого из переменных. Аналогичное понятие было введено для систем логических уравнений [60]. В связи с введением обобщенной и полной инверсий, связанных с 73 характеристическими числами, возникает проблема циклов при взятии инверсии в многозначной логике. Определение 2.11. Циклом инверсии это число последовательно взятых инверсий, при котором переменное, конституанта, функция или система функций переходит в себя. Число п, можно представить в виде произведения простых сомножителей, вида: п, = ]~J g, при j, =(1 ,Л,), где: g, простые числа. В зависимости от первоначального значения переменного при последовательности взятых инверсий, оно может принимать только g, из п, возможных значений и только в одном из циклов Л,. Принципиально для одного переменного п, могут существовать циклы с различным числом простых сомножителей. В этом случае и число циклов будет различно. Наибольший практический интерес представляют полные инверсии над системами функций с малым периодом: два и три при равных циклах. В соответствии с поставленной задачей, рассмотрим матричные принципы построения функциональных блоков на базе многозначной логики. Это целесообразно для упрощения перехода современной микроэлектроники к построению больших функциональных устройств на ее основе. Будем строить функции многозначной логики переменных оснований (МЛПО), с учетом (2.2), на основе совершенных нормальных дизъюнктивных форм (СНДФ), приняв за базисный набор Max, Min и инверсию по (2.5) и (2.6). Если функции Мах и Min будем относить ко всем переменным, то функцию инверсии по (2.5) и (2.6), будем относить к каждому переменному X, "персонально". То есть каждое переменное X,, в общем случае, может иметь "свои" характеристические числа (PF„w,),/ = [l,W] и, "свой" закон инверсии. Положим в (2.6) Р, = (п„ -1). Тогда, выражение для пространственной инверсии (2.6) будет иметь [61] вид: f nN -1 при выполнении U)V,, н>,, X, « сг,;) О при не выполнении L(Wt, w,, X, « atJ) ч (2.10) |