|
одного переменного п, могут существовать циклы с различным числом простых сомножителей. В этом случае и число циклов будет различно. Наибольший практический интерес представляют полные инверсии над системами функций с малым периодом: два и три при равных циклах. В соответствии с поставленной задачей, рассмотрим матричные принципы построения функциональных блоков на базе многозначной логики. Это целесообразно для упрощения перехода современной микроэлектроники к построению больших функциональных устройств на ее основе. Будем строить функции многозначной логики переменных оснований (МЛПО), с учетом (2.2), на основе совершенных нормальных дизъюнктивных форм (СНДФ), приняв за базисный набор Мах, Min и инверсию по (2.5) и (2.6). Если функции Мах и Min будем относить ко всем переменным, то функцию инверсии по (2.5) и (2.6), будем относить к каждому переменному X, "персонально”. То есть каждое переменное X,, в общем случае, может иметь "свои" характеристические числа QV„wt)9i=[\,N] и, "свой" закон инверсии. Положим в (2.6) Pt =(nN -1). Тогда, выражение для пространственной инверсии (2.6) будет иметь [61] вид: В этом случае элементарную конституанту МЛПО от N независимых переменных запишем в виде: N Очевидно, что число полных и различных конституант К от N переменных равно: лТ# = Л v 1 при выполнении L(W,, wnX, « сг, ) О при не выполнении L(W,, w,, X, * al;) (2.10) (2.11) К = Гh (2.12) /-1 Охарактеризуем каждую конституанту (2.11) набором: 53 |
характеристическими числами, возникает проблема циклов при взятии инверсии в многозначной логике. Определение 2.11. Циклом инверсии это число последовательно взятых инверсий, при котором переменное, конституанта, функция или система функций переходит в себя. Число п, можно представить в виде произведения простых сомножителей, вида: п, = ]~J g, при j, =(1 ,Л,), где: g, простые числа. В зависимости от первоначального значения переменного при последовательности взятых инверсий, оно может принимать только g, из п, возможных значений и только в одном из циклов Л,. Принципиально для одного переменного п, могут существовать циклы с различным числом простых сомножителей. В этом случае и число циклов будет различно. Наибольший практический интерес представляют полные инверсии над системами функций с малым периодом: два и три при равных циклах. В соответствии с поставленной задачей, рассмотрим матричные принципы построения функциональных блоков на базе многозначной логики. Это целесообразно для упрощения перехода современной микроэлектроники к построению больших функциональных устройств на ее основе. Будем строить функции многозначной логики переменных оснований (МЛПО), с учетом (2.2), на основе совершенных нормальных дизъюнктивных форм (СНДФ), приняв за базисный набор Max, Min и инверсию по (2.5) и (2.6). Если функции Мах и Min будем относить ко всем переменным, то функцию инверсии по (2.5) и (2.6), будем относить к каждому переменному X, "персонально". То есть каждое переменное X,, в общем случае, может иметь "свои" характеристические числа (PF„w,),/ = [l,W] и, "свой" закон инверсии. Положим в (2.6) Р, = (п„ -1). Тогда, выражение для пространственной инверсии (2.6) будет иметь [61] вид: f nN -1 при выполнении U)V,, н>,, X, « сг,;) О при не выполнении L(Wt, w,, X, « atJ) ч (2.10) В этом случае элементарную конституанту МЛПО от N независимых переменных запишем в виде: Ъ /-Р.М, Х„Г„*¥еШпн-1Я (2.11) Очевидно, что число полных и различных конституант К от N переменных равно: К=Т\". (2-12) 1=1 Охарактеризуем каждую конституанту (2.11) набором: ,(2.13) число которых, также определяет выражение (2.12). Определение 2.12. Элементарной функцией это многозначная функция fd(Xj , записанная в СДНФ и содержащую п4 различных конституант вида (2.11) с разложением по независимой переменной X,: /■/(■*,) = VYi’ в входит X, =0,...,в У‘входит X, =и, -1 С2-14) «"1 Определение 2.13. Независимые функции это две элементарные функции fd(X]) и fR(X’), если они не содержат ни одной совпадающей конституанты YJ. Определение 2.14. Ортогональные функции это две элементарные функции fd(X]) и fK{X]), если они имеют не более одной общей конституанты Определение 2.15. Базовые функции это все возможные независимые элементарные функции с разложением по одной из переменных, например п, , базовым по п, набором [/^. Определение 2.16. Координатным базовым набор F)°это базовый набор F( элементарных функций, если все его элементарные функции (2.14) для / = [1 ,N] вырождаются в о тдельные конституанты вида: 75 |