|
( Определение 2.12. Элементарной функцией это многозначная функция /АХ,) , записанная в СДНФ и содержащую п, различных конституант вида (2.11) с разложением по независимой переменной X,: /rfW = Vra> в ^входит X, =0,...,в YJ входит Xt = n,-\ (2-14) а-1 Определение 2.13. Независимые функции это две элементарные функции /а(X,) и fg(X',), если они не содержат ни одной совпадающей конституанты YJ. Определение 2.14. Ортогональные функции это две элементарные функции fd{X,) и fg(X])9 если они имеют не более одной общей конституанты Yj. Определение 2.15. Базовые функции это все возможные независимые элементарные функции с разложением по одной из переменных, например п, , базовым по п, набором F);. Определение 2.16. Координатным базовым набор F'\это базовый набор F элементарных функций, если все его элементарные функции (2.14) для ЫЦЩ вырождаются в отдельные конституанты вида: ГЛХ]) = {п~\) & Xj Число функций или конституант (2.15) в ^ равно: N = П«/, для всех ' = [U АГ1 (2.15) (2.16) Рассмотрим наборы (2.13) как позиционные числа с переменным основанием счисления в каждом из разрядов. Пусть основания систем счисления соответственно равны: w,,w2,...,w,,...,wiV. Составим таблицу, в которой по горизонтами расположим я, наборов при / = 1 из (2.12), а по 54 |
В этом случае элементарную конституанту МЛПО от N независимых переменных запишем в виде: Ъ /-Р.М, Х„Г„*¥еШпн-1Я (2.11) Очевидно, что число полных и различных конституант К от N переменных равно: К=Т\". (2-12) 1=1 Охарактеризуем каждую конституанту (2.11) набором: ,(2.13) число которых, также определяет выражение (2.12). Определение 2.12. Элементарной функцией это многозначная функция fd(Xj , записанная в СДНФ и содержащую п4 различных конституант вида (2.11) с разложением по независимой переменной X,: /■/(■*,) = VYi’ в входит X, =0,...,в У‘входит X, =и, -1 С2-14) «"1 Определение 2.13. Независимые функции это две элементарные функции fd(X]) и fR(X’), если они не содержат ни одной совпадающей конституанты YJ. Определение 2.14. Ортогональные функции это две элементарные функции fd(X]) и fK{X]), если они имеют не более одной общей конституанты Определение 2.15. Базовые функции это все возможные независимые элементарные функции с разложением по одной из переменных, например п, , базовым по п, набором [/^. Определение 2.16. Координатным базовым набор F)°это базовый набор F( элементарных функций, если все его элементарные функции (2.14) для / = [1 ,N] вырождаются в о тдельные конституанты вида: 75 (2.15)Л°№>(«г1) & % Число функций или конституант (2.15) в F° равно: jv М,° = J~[nj 9 для всех 1 = [1, Л'] (2.16) Рассмотрим наборы (2.13) как позиционные числа с переменным основанием счисления в каждом из разрядов. Пусть основания систем счисления соответственно равны: Составим таблицу, в которой по горизонтали расположим л, наборов при / = 1 из (2.12), а по вертикали (2.16) наборов. Пусть, так же справа в каждом наборе расположены "старшие" разряды, а слева, "младшие". В каждом из столбцов вертикально расположим "перебор" всех наборов с / = 2, до i-N.Слева в крайнем столбце в наборе будут стоять нули, справа в последнем наборе будут стоять (я, -1). Таблицу можно построить и иначе. Обозначим полученную таблицу через G°. Эта таблица является базовой для построения максимальной системы ортогональных латинских гиперпрямоугольников. Не нарушая общности дальнейших рассуждений, для простоты, примем, что все взаимно просты. Для большинства важных случаев и не взаимно простых , ниже сформулированные результаты будут верны [57,58,59]. Заменим в полученной таблице наборы (2.13) на эквивалентные им конституанты (2.11), получим таблицу ЛГ° .Поставим в таблице /:° между конституантами каждой строки знаки дизъюнкции, тогда каждая строка будет соответствовать элементарной функции (2.14). Полученную таблицу обозначим через \F\°r В этом случае вся таблица будет соответствовать координатному базовому набору функций с одной конституантой в каждой элементарной функции, и числом переменных N-1. Переменную л, заменит константа («, -1). На основе выполненного построения, докажем следующее: 76 |