|
вертикали (2.16) наборов. Пусть, так же справа в каждом наборе расположены "старшие" разряды, а слева, "младшие". В каждом из столбцов вертикально расположим "перебор" всех наборов с / = 2, до / = N .Слева в крайнем столбце в наборе будут стоять нули, справа в последнем наборе будут стоять (л, -1). Таблицу можно построить и иначе. Обозначим полученную таблицу через G'. Эта таблица является базовой для построения максимальной системы ортогональных латинских гиперпрямоугольников. Не нарушая общности дальнейших рассуждений, для простоты, примем, что все н, взаимно просты. Для большинства важных случаев и не взаимно простых л,, ниже сформулированные результаты будут верны [57,58,59]. Заменим в полученной таблице наборы (2.13) на эквивалентные им конституанты (2.11), получим таблицу ЛГ° .Поставим в таблице £° между конституантами каждой строки знаки дизъюнкции, тогда каждая строка будет соответствовать элементарной функции (2.14). Полученную таблицу обозначим через /^. В этом случае вся таблица будет соответствовать координатному базовому набору функций с одной конституантой в каждой элементарной функции, и числом переменных N-1. Переменную и, заменит константа (л, -1). На основе выполненного построения, докажем следующее: Теорема 2.2. Для любой многозначной логики переменных оснований G с аргументами АГ,,/ = [1,Л']> при 0й X, <(п, -1),п, £пм, и инверсии с характеристическими числами (ft%w/), можно построить D, = П", (2-17) l-j+\ базовых наборов Fj ортогональных элементарных функций, состоящих из nj конституант, с числом независимых элементарных функций в каждом наборе: 55 |
(2.15)Л°№>(«г1) & % Число функций или конституант (2.15) в F° равно: jv М,° = J~[nj 9 для всех 1 = [1, Л'] (2.16) Рассмотрим наборы (2.13) как позиционные числа с переменным основанием счисления в каждом из разрядов. Пусть основания систем счисления соответственно равны: Составим таблицу, в которой по горизонтали расположим л, наборов при / = 1 из (2.12), а по вертикали (2.16) наборов. Пусть, так же справа в каждом наборе расположены "старшие" разряды, а слева, "младшие". В каждом из столбцов вертикально расположим "перебор" всех наборов с / = 2, до i-N.Слева в крайнем столбце в наборе будут стоять нули, справа в последнем наборе будут стоять (я, -1). Таблицу можно построить и иначе. Обозначим полученную таблицу через G°. Эта таблица является базовой для построения максимальной системы ортогональных латинских гиперпрямоугольников. Не нарушая общности дальнейших рассуждений, для простоты, примем, что все взаимно просты. Для большинства важных случаев и не взаимно простых , ниже сформулированные результаты будут верны [57,58,59]. Заменим в полученной таблице наборы (2.13) на эквивалентные им конституанты (2.11), получим таблицу ЛГ° .Поставим в таблице /:° между конституантами каждой строки знаки дизъюнкции, тогда каждая строка будет соответствовать элементарной функции (2.14). Полученную таблицу обозначим через \F\°r В этом случае вся таблица будет соответствовать координатному базовому набору функций с одной конституантой в каждой элементарной функции, и числом переменных N-1. Переменную л, заменит константа («, -1). На основе выполненного построения, докажем следующее: 76 Теорема 2.2. Для любой многозначной логики переменных оснований G с аргументами X,,i = [1 ,N], при 0 < X,< (л, -1), п, < лы, и инверсии с характеристическими числами можнопостроить 0, = П«, (2.17) b*J¥ 1 базовых наборов Fj ортогональных элементарных функций, состоящих из nj конституант, с числом независимых элементарных функций в каждом наборе: М, = П«, (2.18) Доказательство приведено в [58]. Пусть Х\ независимое многозначная переменное, которая имеет вид матрицы переменного размера от 0 до (и(-1), где / = {0,1,...,//}, ЛГколичество значений ПД. Пусть существует базовая матрица л,, которая состоит из значений ПД (числовых значений [0,/?, -1],/ = [0,Л/]). По вертикали в матрице будут располагаться числа от 0 до (п— 1), повторив столбцы п, раз. На основе полученной базовой матрицы построены до (п— 1) ортогональных латинских квадрата (OJTK) [62]. Пусть Х\ — независимое многозначная переменное, которая имеет вид матрицы переменного размера от 1 до (л,), где / = {0,1,...,//}, N количество значений ПД. Пусть существует базовая матрица л,, которая состоит из значений ПД (числовых значений [1,л,],/ = [0,//]). По вертикали в матрице будут располагаться числа от 1 до (л,), повторив столбцы п, раз. На основе полученной базовой матрицы построены (л,) ортогональных латинских квадрата (ОЛК). Пусть существует числа W„w, — характеристики базовой матрицы и ОЛК. В каждом ОЖ введены координаты абсцисс Х\ и ординат Z,'. 77 |