|
8) метод информационного параметра. Представленная классификация носит приближенный характер и полностью не отражает многообразия существующих методов, однако позволяет подобрать подходящие для решаемых задач методы моделирования. Наиболее универсальным из представленных методов моделирования устройств обработки сигналов является метод статистических испытаний (МСИ) [56, с. 194], который нашел широкое применение на практике и используется для анализа как линейных, так и нелинейных цепей. В основе метода лежат предельные соотношения теории вероятностей центральная предельная теорема и закон больших чисел. Основное достоинство МСИ заключается в том, что при точном знании математических моделей системы и случайных внешних воздействий позволяет получить результаты, не отличающиеся от натурного эксперимента. Указанные достоинства МСИ, а также существо решаемой задачи, позволяют использовать его для определения показателей качества НКСП. Использование МСИ для анализа устройств обработки сигналов предполагает следующие этапы: 1) задание вида функционального преобразования исходного сигнала. Для такого задания можно использовать любой из методов 1) 4) предыдущей классификации. Результатом данного этапа является дискретная модель системы, представляемая в виде: 0[i-A + A] = F[©(i-A),i,z(i-A)], i = I?N, (4.1) где 0(i • А) искомая функция, описывающая реакцию системы; F[-] функция (или функционал), определяющая вид преобразования входного случайного процесса z(i • А), заданного в N точках; А продолжительность интервала дискретизации по времени. Основными требованиями, которые должны быть выполнены на данном этапе, являются адекватность математического описания физической модели системы и минимум вычислительных затрат для получения каждого последующего значения 0 (i • А); 106 |
113 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АЛГОРИТМОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИНА ЭВМ Для нахождения значений глобальных показателей качества непараметрических алгоритмов классификации сигналов необходимо использовать цифровое моделирование. Таким образом, целью моделирования, результаты которого представлены в данной главе, является определение вероятностей суммарных ошибок при классификации заданного количества случайных процессов с различными статистическими характеристиками для НКСП. На основе полученных значений проводится сравнение эффективности разработанных методов и известных. Непосредственной задачей, решаемой в данной главе является также оценка погрешности моделирования. I " 4.1. Методы моделирования устройств обработки сигналов, основанные н использовании современных пакетов программ для математического моделирования Построение цифровой модели устройств различных физических объектов сопровождается решением следующих задач [89, 56]: 1) выбор структурной схемы модели из физических соображений; 2) математическое описание элементов выбранной структурной модели; 3) построение цифровой модели и подгонка ее параметров к имеющимся данным (оценивание);I , 4) проверка и подтверждение модели (диагностическая проверка); 5) использование модели по назначению. Выбор структурной схемы и математическое описание структурных звеньев устройств непараметрической классификации было проведено в п.3.3. Здесь основное внимание уделяется решению третьей задачи с учетом возможностей, представляемых современными пакетами для математического моделирования. Структура цифровой модели определяется видом математического описания структурных компонент классификатора. Возможные методы построения цифровой модели (и цифрового моделирования) удобно классифицировать в следующем виде[89, § 3.2; 56, гл.2]: 1) метод конечных разностных уравнений; 2) метод несущей; 3) метод комплексной огибающей; 4) формульный метод; 5) метод статистических испытаний; 6) метод статистических эквивалентов; 7) метод структурных схем; 8) метод информационного параметра. Представленная классификация носит приближенный характер и полностью не отражает многообразия существующих методов, однако позволяет подобрать подходящие для решаемых задач методы моделирования. •i Наиболее универсальным из представленных методов моделирования устройств обработки сигналов является метод статистических испытаний (МСИ) [56,г I с. 194], который нашел широкое применение на практике и используется для анализа как линейных, так и нелинейных цепей. В основе метода лежат предельные соотношения теории вероятностей центральная предельная теорема и закон больших чисел. Основное достоинство МСИ заключается в том, что при точном знании математических моделей системы и случайных внешних воздействий позволяет получить результаты, не отличающиеся от натурного эксперимента. Указанные достоинства МСИ, а также существо решаемой задачи, позволяют использовать его для определения показателей качества НКСП. Использование МСИ для анализа устройств обработки сигналов предполагает следующие этапы: 1) задание вида функционального преобразования исходного сигнала. Для такого задания можно использовать любой из методов 1) 4) предыдущей классификации. Результатом данного этапа является дискретная модель системы, представляемая в виде: 0[i*A + A] = F©(i'A), i, z(i-A)], i = l,N , (4.1) где 0 (i •A) искомая функция, описывающая реакцию системы; FM функция (или функционал), определяющая вид преобразования входного случайного процесса z(i-А), заданного в N точках; А продолжительность интервала дискретизации по времени. Основными требованиями, которые должны быть выполнены на данном этапе, являются адекватность математического описания физической модели системы и минимум вычислительных затрат для получения каждого последующего значения ©(i •А); / 2) Генерация случайных значений процесса z(i •А) и начального состояния системы ©(О) = 0 о. Требования к числовой последовательности z(i-A) заклюI чаются в выполнении равенства статистических характеристик этих чисел (моментов, закона распределения) заданным значениям. При моделировании простых одномерных систем обработки сигналов (имеющих один вход и выход), как правило, полагают достаточным выполнение требования одновременного равенства одномерного закона распределения и корреляционной функции генерируемой числовой последовательности заданным значениям; 3) Используя выражение (4.1) определение выходного случайного процесса ©(i •А) для многократных испытаний, т. е. для различных реализации z(i •А). Для каждой реализации рассчитывается значение показателя качества системы, подлежащего оценке (критерий качества, среднеквадратическая ошибка и т.п.). Окончательное среднее значение показателя обычно определяется как среднее арифметическое всех показателей [56, § 5.5]. Точность же получаемых реф £ зультатов с использованием МСИ определяется СКО оценок ш0 и D@, а именно, значениями |