|
2) Генерация случайных значений процесса z(i-A) и начального состояния системы ©(О) = 0о. Требования к числовой последовательности z(i-A) заключаются в выполнении равенства статистических характеристик этих чисел (моментов, закона распределения) заданным значениям. При моделировании простых одномерных систем обработки сигналов (имеющих один вход и выход), как правило, полагают достаточным выполнение требования одновременного равенства одномерного закона распределения и корреляционной функции генерируемой числовой последовательности заданным значениям; 3) Используя выражение (4.1) определение выходного случайного процесса ©(i-А) для многократных испытаний, т. е. для различных реализации z(i-A). Для каждой реализации рассчитывается значение показателя качества системы, подлежащего оценке (критерий качества, среднеквадратическая ошибка и т.п.). Окончательное среднее значение показателя обычно определяется как среднее арифметическое всех показателей [56, § 5.5]. Точность же получаемых результатов с использованием МСИ определяется СКО оценок Шд и , а именно, значениями =VD[m°] И CTD=\И°ё]' Как указывается в работах [89, 56], точность МСИ относительно медленно возрастает с увеличением числа испытаний. Так, например, увеличение количества испытаний на два порядка приводит к уменьшению значений ат< и ст0. только на порядок. Поскольку целью исследования является определение характеристик устойчивости и эффективности предлагаемых алгоритмов с последующим сравнительным анализом, нас будут интересовать потенциальные значения этих характеристик. В статистической радиотехнике под такими характеристиками понимают показатели качества идеальных устройств обработки (заданных своей математической моделью) сигналов. В качестве средств для моделирования используются пакеты программ для математического моделирования "Mathcad 200li, "MathLAB 6.5". 107 |
Наиболее универсальным из представленных методов моделирования устройств обработки сигналов является метод статистических испытаний (МСИ) [56,г I с. 194], который нашел широкое применение на практике и используется для анализа как линейных, так и нелинейных цепей. В основе метода лежат предельные соотношения теории вероятностей центральная предельная теорема и закон больших чисел. Основное достоинство МСИ заключается в том, что при точном знании математических моделей системы и случайных внешних воздействий позволяет получить результаты, не отличающиеся от натурного эксперимента. Указанные достоинства МСИ, а также существо решаемой задачи, позволяют использовать его для определения показателей качества НКСП. Использование МСИ для анализа устройств обработки сигналов предполагает следующие этапы: 1) задание вида функционального преобразования исходного сигнала. Для такого задания можно использовать любой из методов 1) 4) предыдущей классификации. Результатом данного этапа является дискретная модель системы, представляемая в виде: 0[i*A + A] = F©(i'A), i, z(i-A)], i = l,N , (4.1) где 0 (i •A) искомая функция, описывающая реакцию системы; FM функция (или функционал), определяющая вид преобразования входного случайного процесса z(i-А), заданного в N точках; А продолжительность интервала дискретизации по времени. Основными требованиями, которые должны быть выполнены на данном этапе, являются адекватность математического описания физической модели системы и минимум вычислительных затрат для получения каждого последующего значения ©(i •А); / 2) Генерация случайных значений процесса z(i •А) и начального состояния системы ©(О) = 0 о. Требования к числовой последовательности z(i-A) заклюI чаются в выполнении равенства статистических характеристик этих чисел (моментов, закона распределения) заданным значениям. При моделировании простых одномерных систем обработки сигналов (имеющих один вход и выход), как правило, полагают достаточным выполнение требования одновременного равенства одномерного закона распределения и корреляционной функции генерируемой числовой последовательности заданным значениям; 3) Используя выражение (4.1) определение выходного случайного процесса ©(i •А) для многократных испытаний, т. е. для различных реализации z(i •А). Для каждой реализации рассчитывается значение показателя качества системы, подлежащего оценке (критерий качества, среднеквадратическая ошибка и т.п.). Окончательное среднее значение показателя обычно определяется как среднее арифметическое всех показателей [56, § 5.5]. Точность же получаемых реф £ зультатов с использованием МСИ определяется СКО оценок ш0 и D@, а именно, значениями Как указывается в работах [89, 56], точность МСИ относительно медленно возрастает с увеличением числа испытаний. Так, например, увеличение количества испытаний на два порядка приводит к уменьшению значений сг . и а . только на порядок. Поскольку целью исследования является определение характеристик устойчивости и эффективности предлагаемых алгоритмов с последующим сравнительным анализом, нас будут интересовать потенциальные значения этих характеристик. В статистической радиотехнике под такими характеристиками понимают показатели качества идеальных устройств обработки (заданных своей математической моделью) сигналов. В качестве средств для моделирования используются пакеты программ для математического моделирования "Mathcad 6.0 Plus", "Maple V Release 3". Использование такого рода пакетов предоставляет исследователю большие возможности. Основные из этих возможностей имеют вид [100, с. 14]: 1) везде используется привычный способ математической записи. Если существует общепринятый способ изображения уравнений, математической операции или графика, то он используется в пакете; 2) интерфейс WYSIWIG ("то, что Вы видите, это то, что Вы получаете") позволяет получать на экране дисплея всю информацию о расчетах, т.е. не существует скрытой информации; 3) вычислительные алгоритмы имеют модульную структуру. Если какие-то математические возможности, например, комплексная арифметика или матричные операции при вычислениях не используются, то можно считать, что они просто отсутствуют, поскольку программные модули, поддерживающие эти вычисления, не загружаются в оперативную память ЭВМ; 4) числовые алгоритмы, используемые в пакетах, являются общепринятыми и отличаются большой устойчивостью и хорошей изученностью. Вычисление интегралов, обращение матриц и решение уравнений осуществляется надежными стандартными методами. Посредством программного интерфейса решена задача обмена информацией между пользователем и программным модулем в привычной для пользователя форме. При этом интерфейс, поддерживающий ввод-вывод в виде стандартных формул и таблиц, позволяет сочетать достоинства формульного метода и МСИ построения цифровой модели. Указанные возможности программных пакетов заставляют изменить под-ч ход к проведению числового моделирования. Во-первых, эти пакеты позволяют "отвлечься от расчета формул и сосредоточится на их выводе " (девиз фирмы MathSoft Inc, положенный в основу при разработке пакетов Mathcad). Нет необходимости, как это делалось ранее, рассчитывать число шагов программы моделирования с целью их оптимизации, поскольку при выполнении стандартных вычислений используются оптимизированные по этому критерию процедуры. Также |