|
включающем значения мер адекватности, функциональной устойчивости к помехам и сложности модели [19]. Выше уже упоминалось о представлении исследуемых сигналов в виде совокупности признаков или точек в признаковом пространстве. Такое представление позаимствовано из концепции геометрической модели описания сигналов. Эти типы моделей на ряду с другими (лингвистические, алгебраические) достаточно хорошо исследованы с точки зрения их применимости для решения широкого круга задач распознавания. В настоящее время известно большое количество моделей, пригодных для решения задач распознавания образов, опирающихся на геометрическое представление и истолкование характеристик образов, подлежащих распознаванию, как координат в пространстве признаков [41, 77, 13, 48, 85]. Так или иначе все эти модели связаны с попыткой либо узнать вид геометрической структуры распределения объектов распознаваемых образов, либо зная эту структуру, попытаться максимально снизить размерность задачи до той степени, где начинает работать классическая теория Рисунок-1.7 Геометрическое представление объекта (в виде точки) врмерном признаковом пространстве Согласно геометрической концепции представления сигналов каждое измерение признаков может быть представлено в р-мерном пространстве в виде точки А; с координатами (xn, x2i, ..., xpi) или направленного отрезка, соединяющего начало координат (0, 0, ..., 0) с точкой А(хп, x2j, ..., xpj) этого пространства (рис. 1.7). Выбор пространства и действующей в нем метрики оказывает влияние на модель и постановку задачи. Пространство называют метричным, если 34 |
25 на основе преобразования исходного многомерного пространства сигнала (пространства признаков) в пространство функционалов, обладающее значительно меньшей размерностью [22]. При этом происходит формирование в пределах признакового пространства укрупненных координат нового сигнала с помощью так называемой динамической интерполяции [25], заключающейся в сравнении исходного сигнала и некоторым изменяющимся порогом и выборе из результата старшего (знакового) разряда в качестве значащего. Выбор надлежащей модели производится на основе целей диагностической системы в соответствии с комплексным критерием эффективности модели, включающем значения мер адекватности, функциональной устойчивости к помехам и сложности модели [19]. 1.3.3. Выше уже упоминалось о представлении исследуемых сигналов в в де совокупности признаков или точек в признаковом пространстве. Такое представление позаимствовано из концепции геометрической модели описания сигналов. Эти типы моделей на ряду с другими (лингвистические, алгебраические) достаточно хорошо исследованы с точки зрения их применимости для решения широкого круга задач распознавания. В настоящее время известно большое количество моделей, пригодных для решения задач распознавания образов, опирающихся на геометрическое представление и истолкование характеристик образов, подлежащих распознаванию, как координат в пространстве признаков [41, 77,13,48, 85]. Так или иначе все эти модели связаны с попыткой либо узнать вид геометрической структуры распределения объектов распознаваемых образов, либо зная эту структуру, попытаться максимально снизить размерность задачи до той степени, где начинает работать классическая теория статистических решений. Согласно геометрической концепции представления сигналов каждое измерение признаков может быть представлено в р-мерном пространстве в виде точки А4с координатами (хп, x2i, ..., xpi) или направленного отрезка, соединяющего начало координат (0, 0, ..., 0) с точкой А(хи, x2i, ..., xpi) этого пространства (рис. 1.6). Ггометрическое представление объекта (в виде точки) вр-мерном признаковом пространстве Рис. 1.6. 26 Выбор пространства и действующей в нем метрики оказывает влияние на модель и постановку задачи. Пространство называют метричным, если задана числовая функция, которая каждой паре точек пространства ставит в соответствие расстояние между ними [13]. Эту функцию называют метрикой пространства. Предполагается, что метрика пространства должна удовлетворять некоторым естественным условиям. Расстояние между двумя точками должно быть всегда положительным и обладать свойством симметрии. Кроме того, расстояние между двумя точками не должно превышать суммы их расстояний до любой третьей. Как правило для геометрического представления объектов используют евклидово пространство, что не в последнюю очередь определяется возможностью интерпретации результатов по аналогии с трехмерным физическим пространством, воспринимаемым органами чувств человека и подвластным его образному мышлению. В евклидовом пространстве расстояние между двумя точками этого пространства, вычисляется по формуле d = V(x ii _ х и ) 2 + (x 2i x 2j ) 2 + ... + ( x pi x pj) 2 , (1.2) где Xj и X: различные объекты в признаковом пространстве. Использование других пространств (Лобачевского, Банахова и пр.) является столь же правомерным, однако для перехода к модели явления в неевклидовом пространстве необходимо иметь достаточно высоки уровень априорной информации, оправдывающий необходимость такого перехода. Таким образом, каждый объект А может быть представлен точкой А в рмерном евклидовом пространстве, либо вектором х , соединяющим начало координат с этой точкой. Декартовы координаты конца вектора (точка А) есть действительные числа Xj, х2, ..., х , являющиеся признаками объекта А. Любой совокупности объектов А\ (i =l...n ) может быть однозначно поставлена в соответствие совокупность точек Ai в многомерном пространстве, которая описывается матрицей координат X. Вся совокупность точек А; может быть ограничена некоторой многомерной областью пространства. Если производится описание объектов нескольких классов (имеющих объективные различия), то каждому из классов соответствует некоторая область в выбранном пространстве признаков (рис. 1.7). Если многомерные фигуры, ограничивающие области Qm, не пересекаются друг с другом, то задача распознавания сводится к задаче различения или идентификации, т.к. попадание объекта в одну из областей Qmпозволяет делать однозначный вывод о принадлежности исследуемого объекта. Если же зоны Qmпересекаются, то образуются зоны неоднозначности решения задачи классификации. Точки А}многомерного пространства, попавшие в эти зоны пересечения могут порождаться различными классами объектов с отличной от нуля вероятностью. Наличие этих зон, обуславливающих ошибки классификации объектов, можно объяснить неполным описанием объектов и использованием конечного набора признаков. При этом часть информации, используе |